Enunciado

125- A estrutura A B C D é sustentada por uma rótula em A e por três cabos. Para a = 150   m m , determine a tração em cada cabo e a reação em A .

Passo 1

Não confunda o desenho temos apenas os cabos B E , G F e D G . E a rótula A exerce apenas reações nos três eixos (que consideraremos como positivas).

A vetorização das forças nesses cabos serão iguais a:

T B E = T 1 × - 0.48 i + 0.2 k 0.48 2 + 0.2 2 = T 1 ( - 0.923 i + 0.385 k )

T F G = T 2 × 0 k + 0 j + 0.48 i 0.48 = T 2 i

T D G = T 3 × - 0.48 i + 0.14 j + 0 k 0.48 2 + 0.14 2 = T 3 ( - 0.96 i + 0.28 j )

Passo 2

Agora vamos calcular o momento em A e pra isso precisamos das distâncias relativas a B , F , D e H .

r A B = 0.48 i

r A F = 0.14 j

r A D = 0.48 i - 0.3 k

r A H = 0.48 i - 0.15 k

Isso nos dá uma somatória de momentos em A igual a:

T 1 i j k 0.48 0 0 - 0.923 0 0.385 + i j k 0 0.14 0 T 2 0 0 + T 3 i j k 0.48 0 - 0.3 - 0.96 0.28 0 +

i j k 0.48 0 - 0.15 0 - 350 0 = 0

Fazendo todas essas determinantes nós temos:

- 52.5 i - 168 k + - 0.1848 T 1 j + T 3 0.084 i + 0.288 j + 0.1344 k - 0.14 T 2 k = 0

Se fizermos a soma de todas as componentes que contém i nós teremos:

- 52.5 + 0.084 T 3 = 0 → T 3 = 625   N

Agora a soma de todos os componentes que tem j :

- 0.1848 T 1 + 0.288 T 3 = 0 → T 1 = 974.03   N

E todos os que tem k :

- 168 - 0.14 T 2 + 0.1344 T 3 = 0 → T 2 = - 600   N

Passo 3

Agora vamos fazer a somatória das forças nos três sentidos para encontrar as reações em A .

A + T B E + T F G + T D G - 350 j = 0

974.03 - 0.923 i + 0.385 k - 600 i + 625 - 0.96 i + 0.28 j + A x i + A y j + A z k - 350 j = 0

Fazendo a soma nos três sentidos nós temos:

A x - 974.03 × 0.923 - 600 - 625 × 0.96 = 0 → A x = 2100   N

A y + 625 × 0.28 - 350 = 0 → A y = 175   N

A z + 974.03 × 0.385 = 0 → A z = - 375   N

Dessa forma a reação em A de forma vetorial é:

A = 2100   N i + 175   N j + - 375   N k

Resposta

T B E = T 1 = 974.03   N

T F G = T 2 = - 600   N

T D G = T 3 = 625   N

A = 2100   N i + 175   N j + - 375   N k

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