Enunciado

Os cursores A e B são conectados por um fio de 635 mm de comprimento e podem deslizar livremente sobre as hastes sem atrito. Determine as distâncias x e z para se manter o equilíbrio do sistema quando P = 534 N e Q = 267 N.

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando os diagramas de corpo livre para os dois cursores:

Podemos escrever o somatório de forças para o cursor A como:

∑ F → A = 0

T → A B + N y j → + N z k → + P i → = 0

E, da mesma forma, para o cursor B temos:

∑ F → B = 0

- T → A B + N y ' j → + N x ' i → + Q k → = 0

Agora precisamos escrever o vetor tensão em termos de suas coordenadas, para isso, precisamos primeiro escrever o vetor que liga esses pontos, então:

A B → = - x i → - 0,5 j → + z k →

Agora, calculando o módulo desse vetor:

0,635 = - x 2 + - 0,5 2 + z 2 → x 2 + z 2 = 0,1532

Agora podemos escrever o vetor tensão como:

T → A B = T A B . A B → A B = T A B - 1,575 x i → - 0,787 j → + 1,575 z k →

Passo 2

Agora substituindo os valores das tensões na equação de equilíbrio de forças do passo 1 para o cursor A, temos:

T A B - 1,575 x i → - 0,787 j → + 1,575 z k → + N y j → + N z k → + P i → = 0

Agora vamos separar as componentes i → ,   j → e k → :

- 1,575 x T A B + P = 0

- 0,787 T A B + N y = 0

1,575 z T A B + N z = 0

Agora substituindo os valores das tensões na equação de equilíbrio de forças do passo 1 para o cursor B, temos:

- T A B - 1,575 x i → - 0,787 j → + 1,575 z k → + N y ' j → + N x ' i → + Q k → = 0

Agora vamos separar as componentes i → ,   j → e k → :

1,575 x T A B + N x ' = 0

0,787 T A B + N y ' = 0

- 1,575 z T A B + Q = 0

Agora, substituindo o valor de x = 228   m m , P = 534   N e Q = 267   N , as equações se tornam:

- 1,575 x T A B + 534 = 0

- 0,787 T A B + N y = 0

1,575 z T A B + N z = 0

1,575 x T A B + N x ' = 0

0,787 T A B + N y ' = 0

- 1,575 z T A B + 267 = 0

Passo 3

Agora, isolando z da última equação do passo 2, temos:

- 1,575 z T A B + 267 = 0 → z = 169,5 T A B

Agora isolando x da primeira equação do passo 2, temos:

- 1,575 x T A B + 534 = 0 → x = 339 T A B

Substituindo esses dois valores na equação para o módulo da distância AB encontrada no passo 1, temos:

x 2 + z 2 = 0,1532 → 339 T A B 2 + 169,5 T A B 2 = 0,1532

114953,29 T A B 2 + 28730,25 T A B 2 = 0,1532 → 143683,54 T A B 2 = 0,1532

T A B = 968,4   N

Agora, substituindo o valor de T A B nas equações para x e z , temos:

x = 339 968,4 → x = 0,35   m

z = 169,5 968,4 → z = 0,175   m

Resposta

x = 0,35   m

z = 0,175   m

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