Enunciado

94- Duas correias de transmissão passam por duas roldanas soldadas a um eixo apoiado por mancais em B e D . A roldana em A tem um raio de 60   m m , e a roldana em C tem um raio de 50   m m . Sabendo que o sistema roda a uma velocidade constante, determine a ) a tração T , b ) as reações em B e D . Considere que o mancal em D não exerce qualquer esforço axial e despreze os pesos das roldanas e do eixo.

Passo 1

Como D x não existe (pelo enunciado ) e como não há nenhuma força atuando em x logo B x também não existirá então o sistema de forças nesse sistema será:

Onde o raio da polia em A é de 60   m m = 0.06   m e o raio da polia em C é de 50   m m = 0.05   m

Passo 2

Vamos fazer a somatória dos momentos em B até por que ela está na origem e para isso nós devemos tomar cuidado com as distâncias relativas de todas as forças em relação a esse ponto.

Começando com a força de 96   N nós temos uma força relativa de:

r 96 = - 0.2 i + 0.06 j

Agora a distância relativa para a força de 72   N :

r 72 = - 0.2 i - 0.06 j

A distância relativa para a força de 129   N :

r 129 = 0.15 i + 0.05 k

E a distância relativa para a força T :

r T = 0.15 i - 0.05 k

Além da distância relativa para D :

r D = 0.3 i

Passo 3

Isso nos dá uma somatória dos momentos em B igual :

i j k - 0.2 0.06 0 0 0 96 + i j k - 0.2 - 0.06 0 0 0 72 +

i j k 0.15 0 0.05 0 - 129 0 + i j k 0.15 0 - 0.05 0 - T 0 + i j k 0.3 0 0 0 D y D z = 0

Fazendo todas essas determinantes nós temos:

19.2 j + 5.76 i + 14.4 j - 4.32 i + 6.45 i - 19.35 k + - 0.05 T i - 0.15 T k + - 0.3 D z j + 0.3 D y k = 0

Somando todas as componentes que tem i nós temos:

5.76 - 4.32 + 6.45 - 0.05 T = 0 → T = 157.8   N

O que nos responde a letra a .

Agora para as componentes que tem j .

19.2 + 14.4 - 0.3 D z = 0 → D z = 112   N

E somando as que tem k :

- 19.35 - 0.15 T + 0.3 D y = 0 → D y = 143.4   N

O que nos dá uma reação em D de forma vetorial igual a:

D = 143.4   N j + 112   N k

Passo 4

Agora fazendo a somatória de todas as forças nós teremos a reação em B :

A + B + C + D = 0

96 + 72 k + B y j + B z k + - 129 j - 157.8 j + 143.4 j + 112 k = 0

Somando as componentes que tem j nós temos:

B y - 129 - 157.8 + 143.4 = 0 → B y = 143.4   N

E as componentes que tem k :

B z + 96 + 72 + 112 = 0 → B z = - 280   N

O que nos dá uma reação vetorial em B igual a:

B = 143.4   N j - 280   N k

Resposta

a )   T = 157.8   N

b )   D = 143.4   N j + 112   N k ;   B = 143.4   N j - 280   N k  

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