Enunciado

136. Um avião comercial a jato tem massa de 150 Mg e está viajando a uma velocidade constante de 850 km/h em linha reta ( θ = 0 ° ) . Se cada um dos dois motores absorve ar a uma taxa de 1000kg/s e o ejeta a uma velocidade de 900m/s, em relação à aeronave, determine o ângulo máximo de inclinação θ , no qual a aeronave pode voar com uma velocidade constante de 750 km/h. Suponha que a resistência do ar (arrasto) é proporcional ao quadrado da velocidade, isto é, F D = c v 2 , onde c é uma constante a ser determinadaa. Os motores estão operando com a mesma potencia em ambos os casos. Despreze a quantidade de combustível consumida.

Passo 1

Neste tipo de problema seria importante fazer um esboço da situação que o enunciado descreve para sabermos quais são as forças que estão envolvidas no problema e a partir daí utilizar as equações desenvolvidas ao longo da seção para problemas que envolvem foguetes.

Passo 2

Um esboço do que está sendo dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

Para resolver essa questão devemos dividir a mesma em duas partes de acordo com o que está sendo dito no enunciado. A partir daí, a figura (a) representa a situação inicial do problema e dela temos que a velocidade com que o ar deixa o motor pode ser calculada por:

v e = v p + v e p  

v p = 850 10 3 m h . 1 h 3600 s = 236,11 m s

v e = - 236,11 + 900 = 663,99 m s

A partir daí podemos ter:

∑ F x = v B x - v A x . d m d t

c 236,11 2 = 2 ( 1000 ) ( 663,99 - 0 )

c = 23,817   k g . s m

Passo 4

Fazendo a análise na figura (b) agora, temos que a velocidade com que o ar deixa o motor do avião pode ser calculada por:

v p = 7 50 10 3 m h . 1 h 3600 s = 208,33 m s

v e = - 208,33 + 900 = 691,67 m s

A partir daí podemos ter:

∑ F x = v B x - v A x . d m d t

23,817 208,33 2 + 150 10 3 9,81 s e n θ = 2 ( 1000 ) ( 691,67 - 0 )

θ = 13,7 °

Resposta

θ = 13,7 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A polia dupla mostrada tem uma massa de 3 kg e um raio de giração de 100 mm. Sabendo que quando a polia está em repouso, uma força P de magnitude 24 N é aplicada à corda B, determine (a) a velocidade
Dois cilindros uniformes, cada um com peso W = 14 lb e raio r = 5 pol. são conectados por uma correia, conforme mostrado. Se o sistema é liberado do repouso quando t = 0, determine (a) a velocidade do
Um volante é rigidamente preso a um eixo de 1,5 pol. de raio que rola sem deslizar ao longo dos trilhos paralelos. Sabendo que após ser liberado do repouso o sistema atinge uma velocidade de 6 em 30 s
Uma roda de raio r e raio centroidal de giração k é liberada do repouso a inclinação mostrada no tempo t = 0. Supondo que a roda rola sem deslizar, determine (a) a velocidade de seu centro no tempo t,
Dois cilindros uniformes, cada um com peso W = 14 lb e raio r = 5 pol., são conectados por uma correia, conforme mostrado. Sabendo que no instante mostrado a velocidade angular do cilindro A é de 30 r