Enunciado

3. O volante gira com uma velocidade angular de =4 θ 1 2 rad/s, onde é dado em radianos. Determine o tempo que ele leva para alcançar uma velocidade angular de =150 rad/s. Quando t=0, θ=0.

Passo 1

E ai , tudo bem?

Primeiro devemos escrever a relação para a velocidade angular do volante do motor.

ω = 4 θ 1 / 2

Substituindo na equação:

150 = 4 θ 1 2

150 4 2 = θ 2 × 1 2 = θ  

θ = 1406,25   r a d

Escreva a equação cinemática para a velocidade angular do volante.

ω = d θ d t

d t = d θ ω

d t = d θ 4 θ 1 2

4 d t = d θ θ 1 2  

Beleza?

Passo 2

Aqui a gente vai calcular o tempo para atingir a velocidade angular.

Integrando a equação em relação aos  θ   limites.

4 d t = d θ θ 1 / 2

4 ∫ 0 t d t = ∫ 1 1406,25 d θ θ 1 / 2

Uma dica pra gente resolve essa integral é jogar o θ para cima e mudar o sinal do expoente:

4 ∫ 0 t d t = ∫ 1 1406,25 θ - 1 2 d θ

Essa integral dá:

4 t = 2 θ 1 2   1 1406,25  

E enfim:

t = 1 2 1406,25 - 1 = 18,25 s

Portanto, o tempo para atingir a velocidade angular informada é  18,25   s

Resposta

t = 18,25   s

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