Enunciado

136. determine a intensidade da componente projetada da força de 500   N que atua ao longo do eixo B C do tubo.

Passo 1

Primeiro para resolver essa questão temos que achar o vetor unitário que tenha a mesma direção que a força F para podermos escrever a força de forma vetorial, para isso vamos usar a fórmula:

F → = F ⋅ u →

Sendo u → o vetor unitário com a mesma direção de F .

Depois que acharmos a força expressa em forma vetorial basta multiplicá-la pelo vetor unitário na direção de C D , obtendo assim a intensidade da força ao longo de C D .

Passo 2

O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo C D , é dado por:

u → = r C → r C →

Onde r C → é o vetor que sai do ponto C até o ponto D . Assim:

r C → = { - 1,8 i + 2,4 j + 0,6 k }

r C → = - 1,8 2 + 2,4 2 + 0,6 2

= 3,24 + 5,76 + 0,36

9,36 = 3,06

Logo:

u → = { - 1,8 i + 2,4 j + 0,6 k } 3,06

= { - 0,58 i + 0,78 j + 0,19 k }

Logo F → pode ser obtida com a seguinte operação:

F → = F ⋅ u →

= 500 ⋅ - 0,58 i + 0,78 j + 0,19 k

⇒ F → = ( - 290 i + 390 j + 95 k )

Passo 3

Agora precisamos achar o vetor unitário na direção de B C , vamos usar o mesmo raciocínio que para o F .

O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo B C , é dado por:

v → = r B → r B →

Onde r B → é o vetor que sai do ponto B até o ponto C . Assim:

r B → = { 1,8 i + 1,2 j - 0,6 k }

r B → = 1,8 2 + 1,2 2 + - 0,6 2

= 3,24 + 1,44 + 0,36

5,04 = 2,24

Logo:

v → = { 1,8 i + 1,2 j - 0,6 k } 2,24

= { 0,8 i + 0,53 j - 0,26 k }

Passo 4

Agora só temos que multiplicar F → por v → , então:

F → ⋅   v → = ( - 290 i + 390 j + 95 k ) ⋅ ( 0,8 i + 0,53 j - 0,26 k )

= - 290 ⋅ 0,8 + 390 ⋅ 0,53 + 95 ⋅ ( - 0,26 )

= - 232 + 206,7 - 24,7 = - 50

Resposta

A intensidade da componente projetada da força ao longo de B C é:

- 50   N

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