Enunciado

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140. Determine a intensidade mínima e a direção da força F 3 de modo que a resultante de todas as três forças tenha uma intensidade de 100   N .

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo beleza?! Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos deu 3 forças atuando sobre um suporte, como na figura abaixo:

Sabemos o módulo e a direção da força F 1 e da força F 2 , e a partir disso o enunciado nos pede pra descobrir a menor intensidade e a direção da força F 3 possível que faz com que o módulo da força resultante entre essas 3 forças seja igual a 100   N , ou seja:

F 1 + F 2 + F 3 = F R = 100   N

Então bora lá ver como que fica essa brincadeira ai!

Passo 2

Bom galerinha, como conhecemos as duas forças F 1 e F 2 podemos encontrar a resultante F ' entre elas, tal que:

F ' = F 1 + F 2

Onde F 1 e F 2 são dadas como:

F 1 = 25   i ^ + 0 j ^ ,     F 2 = 50 3 5 i ^ + 50 4 5 j ^

Dando mais uma arrumadinha, teremos que:

F 1 = 25   i ^ ,     F 2 = 30 i ^ + 40 j ^

Logo F ' será:

F ' = 25   i ^ + 30 i ^ + 40 j ^

F ' = 55 i ^ + 40 j ^

E o módulo dessa força é dada por:

F ' = 55 2 + 40 2

F ' = 68

Então isso quer dizer que podemos substituir as forças F 1 e F 2 pela força F ' no nosso diagrama:

Passo 3

Mas agora que vem a malandragem do exercício.

Porque a maneira mais curta de fazer o vetor resultante entre F ' e F 3 atingir o módulo de 100   N , é se as duas forças estiverem no mesmo sentido, ou seja, para a intensidade de F 3 ser mínima, precisamos que θ = α :

Ou seja, para que isso seja igual a 100   N , teremos que:

100 = F ' + F 3

100 = 68 + F 3

Logo:

F 3 = 100 - 68

F 3 = 32   N

Portanto, a intensidade mínima para F 2 é de 32   N .

Passo 4

E o ângulo de orientação, como deve ser o mesmo da força F ' = 55 i ^ + 40 j ^ , podemos obter através da relação:

tan ⁡ θ = 40 55

De modo que

θ = tan 1 ⁡ 40 55

θ = 36,0 °

Resposta

A intensidade mínima da força é:

32   N

E sua direção em relação ao eixo x é:

θ = 36,0 °

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