Enunciado

14.105. Um projétil de 30 g é disparado com uma velocidade horizontal de 480 m/s no bloco A, de massa 5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o carrinho BC é 0,50. Sabendo que o carro tem uma massa de 4 kg e pode rolar livremente, determine (a) a velocidade final do carrinho e do bloco, (b) a posição final do bloco no carrinho.

Passo 1

A gente está quase acabando o capítulo!

Para resolver esse problema vamos usar conservação de momento linear.

∑ m i v i = ∑ m f v f

Exatamente depois do impacto do projétil temos

m v 0 = m 0 + m A v f '    

Esse momento o bloco desliza em cima do carrinho que está parado, então v ' é a velocidade final do bloco.

Substituindo os valores

0,03 480 = 0,03 + 5 v '

Então

v f ' = 2,863 m s

E assim a gente tem a velocidade final do bloco.

Passo 2

Agora para determinar a velocidade final do carrinho vamos calcular o momento assim que o bloco para de deslizar

m 0 v 0 = m 0 + m A + m C v f

Substituindo os valores

0,03 480 = 0,03 + 5 + 4 v f

Então

v f = 1,5 95 m s

Passo 3

Agora vamos determinar a posição final. Para isso podemos usar o princípio do trabalho energia. Então vamos calcular a variação de energia do bloco enquanto ele desliza sobre o carrinho.

Vamos lá, logo depois do impacto a energia é

T i = 1 2 m 0 + m A v f ' 2

E a energia quando o bloco para é

T f = 1 2 m 0 + m A + m c v f 2

Então

U = Δ T = T f - T i

U = 1 2 m 0 + m A + m c v f 2 - 1 2 m 0 + m A v f ' 2

Substituindo os valores

U = 1 2 0,03 + 5 + 4 1,595 2 - 1 2 0,03 + 5 2,863 2

Isso vai dar

U = - 9,133   J

Passo 4

A gente calculou o trabalho porque agora podemos usar a equação

U = - F ⋅ x

E aí a gente pode calcular x .

A única força agindo é a força de atrito, então

F = μ ⋅ N

Ou

F = μ ⋅ m g

Logo nossa equação fica

U = - μ ⋅ m g ⋅ x

Então

x = - U μ ⋅ m g

Substituindo os valores

x = - - 9,133 0,5 ⋅ 5 9,81 = 0,37   m

Resposta

a : v f ' = 2 , 863   m s                   v f = 1,595 m s b : x = 0,37   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um teste de projeto de um mecanismo atuador para uma antena telescópica de uma espaçonave, o eixo de apoio gira em torno do eixo fixo z com uma velocidade angular θ ˙ . Determine as componentes R ,
A estrutura de base da escada de um carro de bombeiros gira em torno de um eixo vertical através de O com uma velocidade angular constante Ω = 10g r a u s / s . Ao mesmo tempo, a unidade da escada O B
O disco A gira em torno do eixo vertical z com uma velocidade constante ω = θ ˙ = π / 3r a d / s . Ao mesmo tempo, o braço articulado O B é elevado na taxa constante ϕ ˙ = 2 π / 3r a d / s . No instan
Na parte inferior de uma acrobacia aérea na qual o avião descreve um círculo no plano vertical x - y a uma altitude de 400m , o avião tem uma velocidade de 600k m / h sem aceleração horizontal x . O r
O dispositivo robótico do Prob. 2/162 agora gira em torno de um eixo vertical fixo enquanto seu braço é prolongado e elevado. Num determinado instante, ϕ = 30 ° , ϕ ˙ = 10g r a u s / s = c o n s t a n