Enunciado

15. Uma barra uniforme A B de comprimento l e peso W é suspenso por duas cordas A C e B C de igual comprimento. Deduza uma expressão para a intensidade do binário M necessária para manter o equilíbrio da haste na posição mostrada na figura.

Passo 1

Para achar o que o enunciado pede, vamos considerar um pequeno deslocamento virtual δ θ do braço A B , esse deslocamento não acontece na realidade, ele é imaginário, mas podemos fazer isso para conseguirmos resolver o problema.

Então vamos prosseguir usando o método do deslocamento virtual e assim usar a técnica do trabalho virtual, precisamos escrever os deslocamentos dos outros membros que sofrem ação de forças que realizam trabalho em termos de δ θ .

Tendo isso poderemos usar o princípio do trabalho virtual, por isso acima comentei de só considerar forças que realizam trabalho, esse princípio tem como fórmula principal:

δ U = M δ θ + F δ s = 0

Passo 2

Vamos achar agora os deslocamentos dos membros que tem forças que realizam trabalho com o deslocamento δ θ .

Temo o ponto onde a força W atua com força que realiza trabalho, que é a própria força W .

Então temos o seguinte:

y G = h cos ⁡ θ

Sendo a h a distância perpendicular da barra A B até o ponto C , que por trigonometria podemos achar que:

h = l 2 tan ⁡ α

Então temos que:

y G = l 2 tan ⁡ α cos ⁡ θ

Logo:

δ y G = - l 2 tan ⁡ α sin ⁡ θ δ θ

Passo 3

Então abrindo a equação do trabalho virtual temos:

W δ y G + M δ θ = 0

Substituindo o que temos, ficamos com:

⇒ W - l 2 tan ⁡ α sin ⁡ θ δ θ + M δ θ = 0

Isolando M temos o seguinte:

M δ θ = W l 2 tan ⁡ α sin ⁡ θ δ θ

⇒ M = W l 2 tan ⁡ α sin ⁡ θ

Resposta

M = W l 2 tan ⁡ α sin ⁡ θ

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