Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

15.46. A placa mostrada na figura desloca-se no plano xy. Sabendo que (vA)x 120 mm/s, (vB)y 300 mm/s e (vC)y 60 mm/s, determine (a) a velocidade angular da placa, (b) a velocidade do ponto A.

Passo 1

Vamos matar mais uma?

Antes de começar a resolver o exercício a gente já é capaz de dizer uma coisa, a velocidade angular tem uma única componente em k ^ .

ω → = ω   k ^

Isso porque a placa se move exclusivamente no plano x y , então a velocidade angular tem que ser perpendicular a esse plano.

Vamos começar destacando as informações importantes:

r C B → = 180   i ^ + 360   j ^ m m v B → = v B x i ^ + 300   j ^ v C → = v C x   i ^ - 60   j ^

Essas informações vão ser úteis para a gente, porque podemos fazer o seguinte:

v C → = v B → + v C B →

Sendo que v C B → é a velocidade relativa entre v C → e v B → . A velocidade relativa é calculada assim:

v C B → = ω → × r C B →

Passo 2

Então temos

v C → = v B → + v C B →

E isso fica

v C → = v B → + ω → × r C B →

E nós conhecemos esses vetores:

v C x   i ^ - 60   j ^ = v B x i ^ + 300   j ^ + ω   k ^ × 180   i ^ + 360   j ^

Então

v C x   i ^ - 60   j ^ = v B x i ^ + 300   j ^ + 180 ω   j ^ - 360 ω   i ^

Se nós resolvermos para a componente j ^ vamos ficar com:

  - 60 = 300 + 180 ω  

Então

ω = - 300 - 60 180 =   - 2 r a d s

Passo 3

Agora vamos para o item (b). Vamos determinar a velocidade do ponto A. Vamos usar um raciocínio similar ao que fizemos no item anterior.

v A → = v B → + v A B →

E sabemos que

v A B → = ω → × r A B →

Então

v A → = v B → + ω → × r A B →

Vamos lá, sabemos que

r A B → = - 180   i ^ + 180   j ^ m m v A → = 120   i ^ + v A y   j ^ m m s v B → = v B x   i ^ + 300   j ^ m m s ω → = 2   k ^ r a d s  

Vamos substituir os valores:

120   i ^ + v A y   j ^ = v B x   i ^ + 300   j ^ + 2   k ^ ×   - 180   i ^ + 180   j ^

Isso fica

120   i ^ + v A y   j ^ = v B x   i ^ + 300   j ^ +   360   i ^ + 360   j ^

Se a gente resolver para a componente em j ^

v A y = 300 + 360 = 660 m m s

Então

v A → = 120   i ^ + 660   j ^ m m s

Resposta

a : ω = - 2 r a d s b : v A → = 120   i ^ + 660   j ^ m m s  

Exercícios de Livros Relacionados

15.56. Sabendo que a manivela AB tem uma velocidade angular constante
15.55. Sabendo que a manivela AB tem uma velocidade angular constante
No sistema biela-manivela do motor mostrado na figura, a manivela A B
O colar A desloca-se para cima com velocidade de 1,2   m / s . No
O movimento da barra A B é guiado por pinos presos em A e B , os quais