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Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 16.Problemas - Ex. 105

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 16.105.  Se a A B está girando com uma velocidade angular ω A B = 6 r a d / s , determine a velocidade do centro O da engrenagem no instante mostrado.

Passo 1

Como a haste A B   está inserida numa rotação de eixo fixo, Fig. a. Podemos calcular a velocidade no ponto B relacionando a velocidade angular da haste e seu comprimento r B = 0,4   m :

V B = ω A B . r B

V B =   6 ( 0,4 )

V B =   2,4   m / s

Passo 2

Movimento geral do plano: Como a cremalheira é estacionária, ou seja, está imóvel, o   I C da engrenagem está localizado no ponto de contato entre a engrenagem e a cremalheira, (Fig. b). Assim, V O e V C podem ser relacionados com os triângulos semelhantes mostrados na Fig. b.:

ω G = V C r C /   I C = V O r C /   I C

V C 0,2 = V O 0,1

V C =   2 V O

Passo 3

A localização do I C   para a haste B C é indicada na Fig. c. A partir da geometria mostrada, logo podemos determinar os segmentos de linha para B e C :

r B /   I C = 0,6 C O S   60 °

r B /   I C =   1,2   m

Logo...

r C /   I C =   0,6   tan ⁡ 60 °  

r C /   I C   =   1,039   m

Passo 4

Tendo as variáveis dependentes para achar a velocidade angular da haste B C determinada a partir da relação entre velocidade linear no ponto C e seu respectivo segmento de linha:

ω B C = V C r C   /   I C = 2,4 1,2 = 2   r a d / s

Passo 5

Como a velocidade do centro O depende do segmento de linha em C e da velocidade angular da haste B C para transmitir o movimento de rotação, podemos determina-la da seguinte forma:

V C = ω B C r C / I C

2 V O =   2 ( 1,039 )

V O =   1,04 m / s

Resposta

V O =   1,04 m / s

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