Enunciado

No projeto desse mecanismo, o movimento ascendente do êmbolo G controla o movimento de uma vara de controle presa em A. O ponto B da haste AH está confinado a se deslocar com o curso deslizante sobre o eixo vertical fixo ED. Se G possui uma velocidade V G = 2   m / s durante um curto intervalo, determine a velocidade de A para a posição θ = 45 ° .

Passo 1

Pessoal, primeiro vamos organizar os dados da questão.

O ponto B da haste AH desliza na vertical pela haste ED, portanto, seu vetor velocidade V B está na vertical.

Sabemos pelo enunciado que V G = 2 m / s no sentido para cima. O ponto F pertence à haste DF, que é fixa e gira no ponto D. Então, o vetor velocidade linear V F → é perpendicular a DF. Além do mais, G e F se movimentam na vertical com a mesma velocidade. Portanto, podemos encontrar o módulo de V F projetando a velocidade na direção vertical e igualando a V G .

V F c o s θ = V G

V F c o s 45 ° = 2 m s

V F = 2,83   m / s

Com esses dados, vamos fazer um esboço do mecanismo para visualizar o problema.

Sabendo V F ·, podemos calcular a velocidade angular da haste DF.

ω D F = V F D F - = 2,83 0,32 = 8,844 r a d / s

Além disso, também sabemos também a velocidade do ponto H, V H .

V H = ω D F × D H -

V H = 2,12   m / s

Passo 2

Nesta etapa, vamos usar o conceito de Centro Instantâneo de Velocidade Nula C.

Sabemos que o centro instantâneo C de pontos pertencentes a um mesmo corpo pode ser encontrado traçando linhas perpendiculares aos vetores velocidade. Aonde estas linhas se encontrarem é o centro C.

Deste modo, vamos traçar linhas perpendiculares aos vetores velocidade dos pontos H e B, V H e   V B ,   pertencentes à haste AH para encontrar o centro instantâneo C.

Encontrado o centro instantâneo C, podemos encontrar o vetor velocidade V A usando o mesmo método.

Passo 3

Agora, vamos estabelecer algumas relações geométricas para encontrar a distância CA, de modo a ser possível calcular V A . Acompanhe a Figura junto aos cálculos abaixo.

Do triângulo BDH, usamos a lei dos Senos para encontrar os valore de β ,   α   e   B D - :

0,24 s e n β = 0,2 s e n 45 °

β = 58,1 °

Pelo triangulo, sabemos que: 180 ° = α + β + 45 °

α = 76,9 °

E calculamos BD:

B D - s e n 76,9 = 0,2 s e n 45 °

B D - = 0,276   m

Pelo triângulo retângulo CGD, podemos calcular a distancia CD:

C D - = 0,276 c o s   45 ° = 0,39   m

Agora, vamos olhar para o triangulo CHA:

C H - = C D - - 0,24 = 0,15   m

Podemos encontrar gama por: γ = 180 ° - 76,9 ° = 103,1 °

Pela lei dos Cossenos, calculamos CA:

C A - 2 = C H - 2 + A H - 2 - 2 C H - ∙ A H - c o s 103,1 °

C A - = 0,42   m

E depois de muita geometria, enfim calculamos a velocidade de A:

ω A H = V H C H = V A C A

V A = 2,12 ∙ 0,42 0,15 = 5,95   m / s

Resposta

V A = 5,95   m / s

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