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Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória circular tendo um raio de 4 m, tal que sua posição como uma função do tempo é dada por θ = c o s 2 t   r a d , onde t é dado em segundos. Determine a intensidade da aceleração da partícula quando θ = 30 ° .

Passo 1

Primeiramente determinaremos o instante para o qual a posição ocorre, sendo assim:

cos ⁡ 2 t = π 6

t = 0,5099   s

Passo 2

Agora iremos calcular o valor das posições, velocidades e acelerações em ambas as coordenadas no instante encontrado. Para r:

r = 4

r ˙ = 0

r ¨ = 0

Agora para θ :

θ ˙ = - 2 s e n 2 t t = 0,5099 s → θ ˙ = - 1,7039   r a d / s

θ ¨ = - 4 c o s 2 t t = 0,5099 s → θ ¨ = - 2,0944   r a d / s

Passo 3

Agora podemos calcular os valores da aceleração nas coordenadas r e θ :

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0 - 4 1,7039 2

a r = - 11,6315   m / s 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 4 - 2,0944 + 0

a θ = - 8,3776   m / s 2

E, finalmente, podemos encontrar o módulo da aceleração da partícula:

a = a r 2 + a θ 2 = - 11,6135 2 + - 8,3776 2

a = 14,3   m / s 2

Resposta

a = 14,3   m / s 2

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