Enunciado

16.97. A unidade de bombeamento de petróleo consiste de um balancim A B , a barra de conexão B C e a manivela C D . Se a manivela gira com uma taxa constante de 6 r a d / s , determine a velocidade da barra H no instante mostrado. Dica: O ponto B   segue uma trajetória circular em torno do ponto E e portanto, a velocidade de B não é vertical.

Passo 1

Diagrama Cinemático: Da geometria θ = t a n - 1 0,45 2,7 = 9,462° e r B E = ( 2,7 ) 2   + ( 0,45 ) 2 = 2,737 m . Como o C D da manivela e a viga B E são rotativos em torno dos pontos fixos D e E , o V C e V B são sempre direcionados perpendicularmente ao C D da manivela

e do feixe B E , respectivamente. A magnitude do V C e V B são :

V C = ω C D . r C D = 6.(0,9) = 5,4 m / s ,

V C = 6.(0,9) =

V C = 5,4 m / s

Logo...

V B = ω B E . r B E = 2,737 ω B E .

V B = 2,737 . ω B E

No instante mostrado, o V C é direcionado verticalmente, enquanto o V E é direcionado com um ângulo de 9,462° na vertical.

Fig. a

Passo 2

Centro instantâneo: O centro instantâneo de velocidade zero da barra B C no instante mostrado, localizado no ponto de interseção de linhas estendidas traçadas perpendiculares a V B e V C . Da geometria a seguir:

r B / I C = r C B s e n   9,426

r B / I C = 3 s e n   9,462 =

r B / I C = 18,25   m

Fig. b

Passo 3

Podemos definir o segmento de linha em C a partir da relação entre a distância dos pontos C B e o ângulo formado na haste:

r C / I C = 3 t a n   9,462 =

r C / I C = 18,00 m

Passo 4

A velocidade angular da barra B C é dada pela seguinte equação, na qual usaremos a velocidade e o segmento de linha no ponto C .

ω B C = V C r C / I C =

ω B C = 5,4 18 =

ω B C = 0,3 r a d / s

Passo 5

Assim, a velocidade angular do feixe B E é dada pelos segmentos dependentes, ou seja, a velocidade angular da barra B C e o segmento de linha do ponto B :

V B = ω B C . r B / I C =

2,737 ω B E = 0,3 . (18,25) =

ω B E = 2,00 r a d / s

Passo 6

Logo, concluiremos que, a velocidade da haste H é dada pela relação entre a velocidade angular dos pontos B E e da distância entre E A :

V H = ω B E . r E A = 2,00 . (2,7) = 5,4 m / s

V H = 2,00 . (2,7) =

V H = 5,4 m / s

Resposta

V H = 5,4 m / s

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