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17- A conexão dobrável é composta por n seções idênticas, cada uma das quais consistindo em duas barras idênticas, cada uma de massa m . Determine a força horizontal P necessária para manter o equilíbrio em uma posição caracterizada pelo ângulo θ . A força P depende do número n de seções existentes?

Passo 1

Cada par de barras é unida por uma conexão e essa conexão se situa no centro geométrico dessas duas barras. O que nos dá a seguinte representação abaixo.

Onde as forças 2 m g provenientes dos pesos das duas barras tendem a esticar as retas de tamanho t e a força P tende a esticar as retas de tamanho igual a s formados pelas diagonais dos losangos (além do triângulo formado pelo começo da conexão e o triângulo final onde tem a força P . O que nos dá uma somatória de trabalhos virtuais iguais a:

2 n m g   δ t + P δ n s = 0

Uma vez que temos n forças iguais a 2 m g e n distâncias iguais a s sendo esticadas.

Passo 2

O valor de t pode ser calculado como:

cos ⁡ θ 2 = t b → t = b cos ⁡ θ 2

Analogamente temos os valor de s :

sin ⁡ θ 2 = s 2 b → s = 2 b sin ⁡ θ 2

Passo 3

Substituindo esses valores na somatória de trabalhos virtuais temos:

2 n m g δ b cos ⁡ θ 2 + n P δ 2 b sin ⁡ θ 2 = 0

- 2 n m g b sin ⁡ θ 2 × 1 2   δ θ + 2 b n P cos ⁡ θ 2 × 1 2 δ θ = 0

Podemos cortar os valores de n e b e δ θ (o que já prova que P não depende de n ):

m g s i n   θ 2 = P cos ⁡ θ 2

O que nos dá:

P = m g tg ⁡ θ 2

Resposta

P = m g   t g θ 2

Onde P independe do número de conexões.

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