Enunciado

2/166) O robô de pinstura é programada para pintar uma linha de produção de superfícies curvas A( vista da borda ) . Ocomprimento do braço telescópico é controlado de acordo com b = 0,3 sen ⁡ π t 2 , onde b é em metros e t em segundos . Simultaneamente , o braço é programado para girar de acordo com θ = π 4 + π 8 sen ⁡ ( π t 2 ) radianos . Calcule o módulo v da velocidade do bocal N e o módulo a da aceleração de N para t = 1 s e para t = 2 s .

Passo 1

Então pessoal , organizando as informações que nós temos , obtemos que :

r = 1,6 + 0,3 sen ⁡ π t 2 m       ;     θ = π 4 + π 8 sen ⁡ π t 2

r ' = 0,3 π 2 cos ⁡ π t 2 m s       ;     θ ' = π 2 16 cos ⁡ π t 2   r a d / s

r " =  -0,3 π 2 4 sen ⁡ π t 2  m/ s 2  ;   θ " = - π 2 32 sen ⁡ π t 2   r a d / s 2  

Sendo assim , podemos econtrar as componentes da velocidade e da aceleração através das fórmulas :

v r = r ' =   0,3 π 2 cos ⁡ π t 2

v θ = r θ ' = 1,6 + 0,3 sen ⁡ π t 2 π 2 16 cos ⁡ π t 2

a r = r " - r θ ' 2 = -0,3 π 2 4 sen ⁡ π t 2 -( 1,6 + 0,3 sen ⁡ π t 2 ) π 2 16 cos ⁡ π t 2 2  

a θ = r θ " + 2 r ' θ ' = ( 1,6 + 0,3 sen ⁡ π t 2 ) ( - π 2 32 sen ⁡ π t 2 ) + 2 ( 0,3 π 2 cos ⁡ π t 2 ) ( π 2 16 cos ⁡ π t 2 )  

Passo 2

Agora tudo fica mais fácil! Para acharmos o valor da velocidade e da aceleração , basta substituirmos o valor de t nas equações de suas componentes e calcular o seu módulo :

Quando = 1 s :

v r = 0 v θ = 0 v = v r 2 + v θ 2 = 0

a r = - 0,740   m / s 2 a θ = - 1,841   m / s 2 a = 0,740 2 + 1,841 2 = 1,984   m / s 2

Quando = 2   s :

v r = - 0,471   m / s v θ = 0,987   m / s v = 1,094   m / s

a r = - 0,609   m / s 2 a θ = 0,581   m / s 2 a = 0,842   m / s 2

Resposta

Quando = 1 s :

v = 0

a = 1,984   m / s 2

Quando = 2   s :

v = 1,094   m / s

a = 0,842   m / s 2

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então!!!!!

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