Enunciado

2.3. Se a intensidade da força resultante deve ser 9 k N direcionada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade da força T que atua sobre a argola e seu ângulo θ.

Passo 1

O problema pede para achar a intensidade de força T e o ângulo θ , para fazer isso vamos resolver essa questão decompondo as duas forças nos eixos x e y . Dessa forma ficará mais fácil de trabalhar.

Passo 2

Vamos decompor primeiro a força de 8   k N :

Pela geometria a gente pode verificar que:

F x = 8 ⋅ c o s ⁡ ( 45 ° )

E

F y = 8 ⋅ s e n ( 45 ° )

Dessa forma:

F x = 5,66   k N

E

F y = 5,66   k N

obs: Deu o mesmo resultado porque o cosseno e seno de 45° são iguais!

Passo 3

Agora vamos decompor a nossa força T :

Novamente por geometria a gente verifica:

F x = T ⋅ s e n ( θ )

F y = T ⋅ c o s ( θ )

Passo 4

Agora que é o pulo do gato MIAUUU!!

Como o problema quer uma força que esteja ao longo de eixo x então a componente em y deve ser zero, desta forma a soma das componentes, em y , da força de 8   k N e da força T devem se anular, logo:

F y = T ⋅ c o s θ = 5,66

obs: Perceba que elas tem direções opostas então se elas se igualarem em módulo, por serem apostas se anularão.

Agora só falta somar as partes em x (que tem o mesmo sentido, por isso a soma) e igualar ao valor que o problema pede, 9   k N :

F x + 5,66 = 9

T ⋅ s e n ( θ ) + 5,66 = 9

Viu que temos um sistema?

T ⋅ c o s θ = 5,66

T ⋅ s e n ( θ ) + 5,66 = 9

Agora é só resolver esse sistema.

Passo 5

Resolvendo:

T ⋅ c o s θ = 5,66

T ⋅ s e n θ = 9 - 5,66

T ⋅ s e n θ = 3,34

A maneira mais prática de resolver esse tipo de sistema é dividir uma equação pela outra para achar a tangente:

T ⋅ s e n θ = 3,34

T ⋅ c o s θ = 5,66

Vamos dividir a primeira pela segunda e achar:

t g θ = 3,34 5,66 = 0,59

θ = a r c t g 0,59 = 30,5 °

Agora é só substituir em qualquer uma das duas:

T = 3,34 s e n ( 30,5 ° ) = 6,58   k N

Resposta

θ = 30,5 °

T = 6,58   k N

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