Enunciado

Se a intensidade da força resultante deve ser 500 N direcionada ao longo do eixo y positivo, determine a intensidade da força F e sua direção θ .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a primeira questão de mais um livro juntos!

Nessa questão nós precisamos determinar quem é a força F e qual sua intensidade. Para isto, sabemos que a força resultante deve ter intensidade de 500 N e direcionada ao longo do eixo y positivo.

Em outras palavras, a componente da resultante na direção x é nula!

A forma mais fácil de resolvermos ambas as perguntas simultaneamente é escrevermos as forças em termos das componentes em x e y . Para isto, vamos usar e abusar da trigonometria e da geometria do problema!

Depois, podemos somar componente x com componente x (e simultaneamente para as componentes y ), e igualar ao que sabemos da força resultante. Assim, teremos um sisteminha simples, e a sua resposta é o que buscamos!

Então, vamos as contas!!!

Passo 2

Vamos agora decompor as forças F e F 1 = 700   N em relação as suas componentes x e y . Portanto,

F x = F cos ⁡ θ F y = F sen ⁡ θ

F 1 x = - F 1 cos ⁡ 1 5 ° = - 676,1   N F 1 y = - F 1 sen ⁡ 1 5 ° = - 181,2   N

Tomem muito cuidado aqui com relação aos ângulos utilizados e os sinais das componentes para que não errem ao decompor!

Passo 3

Agora que decompomos as duas forças já podemos realizar a soma delas.

Só que temos uma grande vantagem. Como dissemos lá no Passo 1, só podemos somar componente x com componente x (e o mesmo é válido para y ). Portanto,

F R x = F 1 x + F 2 x F R y = F 1 y + F 2 y

Lembrando que a força resultante possui componente apenas em y positivo, isto é, F R x = 0 e F R y = F R = 500   N , temos:

0 = F cos ⁡ θ - 676,1 500 = F sen ⁡ θ - 181,2   N ⟹ F = 676,1 cos ⁡ θ 681,2 = 676,1 cos ⁡ θ ⋅ sen ⁡ θ

Resolvendo a segunda equação obtemos θ = arctan ⁡ 681,2 676,1 = 45,2 ° . E assim, temos que a intensidade da força F é:

F = 676,1 cos ⁡ 45,2 ° = 960   N

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

F = 960   N

θ = 45,2 °

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