Enunciado

2.36. Se Φ = 30 ° e F 2 = 3   k N , determine a intensidade da força resultante que atua sobre a chapa e sua direção θ, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Fala, querido! Ele nos pediu a força resultante na chapa R → e a direção dela.

Para descobrirmos a força resultante vamos decompor todas as forças nos eixos x e y, e depois disso vamos calcular a força resultante nos eixos x e y: R x e R y .

Por fim poderemos somar vetorialmente a força resultante no eixo x com a força resultante no eixo y, assim teremos a intensidade da força resultante, e sua orientação.

Bora!

Passo 2

Vamos determinar a intensidade das forças no eixo x. Repara que para F 1 , o eixo x é oposto ao ângulo que da sua orientação. Por isso a gente coloca seno. E repara que ela aponta para o lado negativo do eixo x , aí sua componente fica negativa:

F 1 x = - 4 ⋅ sin ⁡ 30 ° = - 2   k N

Já para F 2 , vemos que ela aponta para a parte positiva do eixo x, e que o ângulo da sua orientação não é oposto a esse eixo, então a gente a multiplica por cos ⁡ ϕ ,   lembrando que ϕ = 30 °

F 2 x = 3 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 2,6   k N  

Para calcular F 3 x , você tem que reparar no triângulo da figura

A gente vai multiplicar F 3 pelo cosseno de θ , já que esse ângulo tá coladinho com o eixo x. E aí vamos lembrar que cos ⁡ θ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o n e t u s a = 4 5

F 3 x = 5 ⋅ 4 5 = 4   k N

Repara que ela aponta para o sentido positivo de x.

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo x

F R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x = - 2 + 2,6 + 4 = 4,6   k N

Passo 3

Agora a gente usa a mesma estratégia para calcular determinar as forças no eixo y

Repara que F 1 aponta para a parte negativa de y. E que o seu ângulo de orientação está colado no eixo y. Vamos usar cosseno e deixar ela negativa:

F 1 y = - 4 ⋅ cos ⁡ 30 ° = - 3,46   k N

F 2 está no sentido positivo e seu ângulo é oposto a y, então:

F 2 y = 3 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 1,5   k N  

Vamos usar uma estratégia parecida com F 3 x para calcular F 3 y , mas agora usando seno, e lembrando s i n = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 3 5

F 3 y = - 5 ⋅ 3 5 = - 3   k N

F 3 y está no sentido oposto ao eixo y, e por isso o sinal negativo.

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo y

F R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y = - 3,46 + 1,5 - 3 = - 4,96   k N

Passo 4

Agora vamos somar vetorialmente as forças em x e em y, usando Pitágoras

F R = F R x 2 + F R y 2 = 4,6 2 + ( - 4,96 ) 2 = 6,76   k N

Passo 5

Só falta descobrir o ângulo θ agora. A representação por vetores da força resultante fica o seguinte

Repare que dos vetores podemos extrair esse triângulo

Então F R x   e   F R y são catetos desse triângulo, e como nos diz a trigonometria

C a t e t o   O p o s t o C a t e t o   A d j a c e n t e = tan ⁡ θ F R y F R x = tan ⁡ θ θ = t a n - 1 F R y F R x = t a n - 1 4,96 4,6 = 47,15 °

Prontinho!

Resposta

F R = 6,76   k N θ = 47,15 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Três binários são formados por três pares de forças iguais e opostas. Determine a resultante M dos três binários.
Uma força F atua ao longo da linha A B dentro da casca cilíndrica circular, à direita, como mostrado. As grandezas r ,h ,θ e F são conhecidas. Usando as coordenadas x ,yez mostradas, expresse F como u
A ação combinada das três forças sobre a base em O pode ser obtida estabelecendo sua resultante passando por O . Determine os módulos de R e do momento M associado.
Quando o mastro O A está na posição mostrada, a força trativa no cabo A B vale 3k N . ( a ) Usando as coordenadas mostradas, escreva, na forma vetorial, a força trativa exercida na pequena arruela no
Os eixos e os suportes fixos são torcidos em direções opostas para manter uma tensão T de 500 N no fio que une A e B. Expresse a tensão, considerada como uma força atuando em A, como um vetor na forma