Enunciado

74. Se a carga tem um peso de 200   k N , determine as componentes x ,   y ,   z da reação na junta esférica A e a tração em cada um dos cabos.

Passo 1

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso são dois cabos e uma junta esférica, segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão por cabo só exerce uma força ou tração na direção do cabo, a junta esférica exerce força nas três direções dos eixos coordenados.

Abaixo temos um diagrama de corpo livre que vai nos ajudar a ver o que está acontecendo.

Agora só temos que aplicar as equações de equilíbrio para achar as forças que queremos.

O macete é sempre começar com as equações que te oferecem menos incógnitas.

Passo 2

Vamos começar com o mais simples, vamos analisar a equação de equilíbrio da força no eixo x , temos:

∑ F x = 0

A x = 0

Muito de boa essa conta.

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao eixo z , já que temos apenas a componente horizontal da força F C D que contribui para esse momento.

A componente horizontal pode ser obtida de forma bem simples se você reparar que essa força faz parte da hipotenusa de um triangulo retângulo, da seguinte maneira:

Logo a sua componente horizontal pode ser obtida por proporcionalidade, logo sua componente horizontal é:

4 5 F C D

Então:

∑ M z = 0

4 5 F C D = 0

⇒ F C D = 0

Passo 3

Agora que temos F C D podemos analisar a equação de equilíbrio da força em relação a y , já que a componente horizontal de F C D tem a mesma direção do eixo.

∑ F y = 0

- 4 5 F C D + A y = 0

⇒ A y = 0

Passo 4

Vamos agora analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao eixo x depois em relação ao eixo y .

∑ M x = 0

3 5 F C D 4 - 200 2 + F E F 4 = 0

⇒ 0 - 400 + 4 F E F = 0

⇒ 4 F E F = 400

⇒ F E F = 100   k N

∑ M y = 0

- 3 5 F C D 4 - F E F 2 + 200 4 - F B D 4 = 0

⇒ 4 F B D = 0 - 200 + 800

⇒ 4 F B D = 600

⇒ F B D = 150   k N

Passo 5

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente a força na direção z .

∑ F z = 0

A z + F E F + F B D - 200 + 3 5 F C D = 0

⇒ A z + 100 + 150 - 200 + 0 = 0

⇒ A z = - 50   k N

Resposta

A x = 0

A y = 0

A z = - 50   k N

F B D = 150   k N

F E F = 100   k N

F C D = 0

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Se o balão está sujeito a uma força de suspensão de F=800N , determine a tração desenvolvida nas cordas A B ,A C ,A D .
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Determine o alongamento, em cada uma das duas molas, exigido para manter a caixa de 20k g na posição de equilíbrio mostrada. Cada mola tem comprimento não esticado de 2m e rigidez k=300N / m .
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