Enunciado

2.40. Determine a intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, da força resultante das três forças que atuam sobre o anel A. Considere F 1 = 500   N e θ = 20 ° .

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule a intensidade de F R . Para isso precisaremos decompor as forças nos eixos x e y e trabalhar com os vetores decompostos. Vamos começar a fazer isso pelo eixo x.

Passo 2

Vamos determinar a intensidade das forças no eixo x

F R x = 500 ⋅ sin ⁡ 20 ° + 400 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 600 4 5 = 37,42   N

Me deixa te explicar esse 600 4 5 . Ele vem desse triângulo

Repare que o vetor na direção x seria 600 ⋅ cos ⁡ α , mas cos ⁡ α = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 4 5

Por isso a projeção do vetor na direção x é 600 ⋅ 4 5 e como está no sentido oposto a x, o sinal negativo tem que estar ali.

Passo 3

Agora a gente calcula as forças no eixo y

F R y = 500 ⋅ cos ⁡ 20 ° + 400 ⋅ sin ⁡ 30 ° + 600 3 5 = 1029,8   N

Esse 600 ⋅ 3 5 , surge da mesma relação que tiramos para o cosseno no passo anterior, mas agora fazemos para o seno. sin ⁡ α = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 3 5

Passo 4

Repare agora que podemos somar as intensidades de F R x   e   F R y para obter F R

F R = 37,42 2 + 1029,8 2 = 1030,5   N = 1,03   k N

Passo 5

Agora vamos descobrir θ.

Repare que daquela representação dos vetores no passo anterior podemos extrair esse triângulo.

E vamos lembrar que

tan ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e = F R y F R x θ = t a n - 1 F R y F R x = t a n - 1 1029,8 37,42 = 87,9 °

Resposta

F R = 1,03   k N θ = 87,9 °

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