Enunciado

A fresa de uso especial é submetida à força de 1200   N e um binário de 240   N ∙ m como mostrado. Determine o momento deste sistema sobre o ponto O.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o momento M O → gerado pelo sistema formado pela força de 1200   N e o binário de 240   N ∙ m , sobre o ponto O. Vamos chamar de A o ponto de aplicação do sistema força-binário cujas coordenadas são:

A = 200 ,   0 ,   250   m m

Consideramos esse ponto pois ele está contido na linha de ação da força e do binário e, pelo princípio da transmissibilidade, podemos movê-los ao longo dessa linha de ação.

Show! Para determinar o momento do sistema força-binário sobre o ponto O precisamos primeiro descrever a força e o binário de forma vetorial. Aqui é importante observar que o sistema força-binário é paralelo ao eixo y - z e, portanto, eles só possuem coordenadas nas direções j ^ e k ^ , então basta decompô-los nessas direções.

Para a força de 1200   N :

F → = 1200 0 i ^ + sen ⁡ 60 ° j ^ - cos ⁡ 60 ° k ^

F → = 0 i ^ + 1.039,23 j ^ - 600 k ^   N

Para o binário de 240   N ∙ m :

M → = 240 ( 0 i ^ + sen ⁡ 60 ° j ^ - cos ⁡ 60 ° k ^ )

M → = 0 i ^ + 207,85 j ^ - 120 k ^   N ∙ m

Passo 2

Show de bola! Bem simples até aqui né? Continuando, para calcular o momento do sistema força-binário sobre o ponto O, precisamos do vetor distância do ponto A de aplicação da força até o ponto O. É super tranquilo, temos apenas que somar vetorialmente cada um dos segmentos que ligam o ponto O ao ponto A.

r O A → = 200 i ^ + 0 j ^ + 250 k ^   m m

r O A → = 0,200 i ^ + 0 j ^ + 0,250 k ^   m

Agora temos tudo que precisamos para calcular o momento sobre o ponto O:

M O → = M → + r O A → × F →

M O → = 0 i ^ + 207,85 j ^ - 120 k ^ + ( 0,200 i ^ + 0 j ^ + 0,250 k ^ ) × 0 i ^ + 1.039,23 j ^ - 600 k ^

M O → = 0 i ^ + 207,85 j ^ - 120 k ^ + 259,81 i ^ + 120 j ^ + 207,85 k ^

M O → = - 260 i ^ + 328 j ^ + 88 k ^   N ∙ m

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

M O → = - 260 i ^ + 328 j ^ + 88 k ^   N ∙ m

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