Enunciado

2.41. Determine a intensidade e a direção θ de F B , de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo y positivo e tenha uma intensidade de 1500   N .

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo belezinha?! Se liga só, esse exercício aqui disse pra gente que temos duas forças F A e F B atuando sobre um suporte mais ou menos como na figura abaixo:

E sabendo disso ele pede pra gente encontrar o valor de F B e θ de modo que a força resultante de F B a F A esteja na mesma direção do eixo y positivo e com intensidade de 1500   N .

Show de bolinhas, quando ele diz que a força resultante vai estar na direção positiva do eixo y , quer dizer que pela regra do paralelogramo a soma de F B e F A vai estar nessa direção, tal que:

Onde F R é a força resultante.

Passo 2

Mas a malandragem aqui é que como a resultante está somente no eixo y , quer dizer que as forças se anulam no eixo x , logo:

F B cos ⁡ θ = F A sen ⁡ 30 °

E como a soma no eixo y equivale a 1500   N , então teremos que:

F B sen ⁡ θ + F A cos ⁡ 30 ° = 1500

Se a gente isolar F B na primeira equação, vamos obter que:

F B = F A sen ⁡ 30 ° cos ⁡ θ

Substituindo esse resultado na outra equação:

F A sen ⁡ 30 ° cos ⁡ θ sen ⁡ θ + F A cos ⁡ 30 ° = 1500

Como sen ⁡ θ cos ⁡ θ = tan ⁡ θ , podemos organizar os termos como:

F A tan ⁡ θ sin ⁡ 30 ° + F A cos ⁡ 30 ° = 1500

Logo, substituindo valor de F A = 700   N , de sen ⁡ 30 ° = 1 2 e de cos ⁡ 30 ° = 3 2 , obtemos que:

700 tan ⁡ θ 1 2 + 700 3 2 = 1500

Isolando tan ⁡ θ :

tan ⁡ θ = 3000 - 700 3 700

Sendo assim, o valor de θ será:

θ = arctan ⁡ 3000 - 700 3 700

θ = arctan ⁡ 2,55366

θ = 68,6 °

Passo 3

Agora que a gente já descobriu o ângulo, ficou xuxu beleza encontrar o valor de F B , como vimos que:

F B cos ⁡ θ = F A sen ⁡ 30 °

F B = F A sen ⁡ 30 ° cos ⁡ θ

Substituindo os valores que conhecemos, vamos descobrir que:

F B = 700 1 2 cos ⁡ 68,6

F B = 960   N

Resposta

F B = 960   N

θ = 68,6 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o momento da força F → sobre o ponto O, sobre o ponto A e sobre a linha O B - .
O balancim BD de um motor de automóvel é suportado por um eixo não rotativo em C. Se o valor da força exercida pela haste AB no balancim é de 80 lb, determine a força que a haste da válvula DE deve ex
O seguidor de mola A encosta na parte circular do came até que o lóbulo do came levante o êmbolo. A força necessária para levantar o êmbolo é proporcional ao seu movimento vertical h desde sua posição
Uma força de 300N é aplicada à alça do guincho, conforme mostrado. A força encontra-se em um plano paralelo ao plano y - z e perpendicular à linha A B - da alça. Determine os momentos desta força sobr
Uma força horizontal de 50N é aplicada à alça da válvula de água industrial, conforme mostrado. A força é perpendicular ao plano vertical contendo a linha O A - do punho. Determine o sistema de força-