Enunciado

27- O projeto existente de um carrinho para colocação de carga em aviões está sob revisão. A plataforma A D do carrinho é elevada até a altura adequada pelo mecanismo mostrado. Existem dois sistemas de conexão e dois macacos hidráulicos, um de cada lado. Os cabos F que levantam a plataforma são controlados pelos cilindros hidráulicos E , cujas barras dos pistões levantam as polias G . Se o peso total da plataforma e dos contêineres é W , determine a força compressiva P em cada um dos dois pistões. O valor de P depende da altura h ? Que força Q é suportada por cada conexão, em seu ponto médio, quando W está centrado entre A e D ?

Passo 1

O enunciado fala de dois cilindros hidráulicos E   mas como cada polia se conecta a plataforma com um cabo valendo T de força, logo a força que as duas polias farão na plataforma será de 2 T que é a mesma coisa que P . Tal como pode ser vista na figura abaixo.

O que nos dá o seguinte sistema de forças para a polia e para a plataforma.

Fazendo a somatória dos trabalhos virtuais da plataforma nós teremos a seguinte equação:

P δ h - W δ h = 0

P = W

Daria o mesmo resultado mas não estaria teoricamente correto fazer a somatória das forças ser zero, uma vez que temos as reações em A e D . Então para lidar somente com as forças externas temos que pensar sempre em trabalhos virtuais. E o valor de P é independente de h uma vez que as forças estão no mesmo plano.

Passo 2

Para encontrar a força Q no meio das conexões antes precisaremos saber as reações em A e D .

Onde chamamos de d a distância das reações para o centro de massa da carga e ela pode ser calculada em relação as dimensões dadas no enunciada por Pitágoras, tal que:

2 d 2 + h 2 = l 2

d = l 2 - h 2 2

Fazendo a somatória dos momentos em A nós teremos:

W d - R d × 2 d - W × 2 d + e = 0

Isolando R d :

2 R d d = W d - 2 W d - W e

R d = - W d - e 2 d = - W 2 1 + e d = - W 2 1 + 2 e l 2 - h 2

Pela somatória das forças verticais podemos chegar na seguinte relação:

R a = - R d

Logo:

R a = W 2 1 + e d = W 2 1 + 2 e l 2 - h 2

Passo 3

Como existem duas conexões (como um na frente e um atrás, assim como para os cilindros hidráulicos ) teremos o seguinte sistema de forças para a barra A B .

Onde em uma das conexões A B nós teremos uma força para baixo (para se opor as forças de cima e o sistema se manter estático) a metade do valor que encontramos e com apenas uma componente vertical no meio da conexão. Além de forças de reação em B . Fazendo a somatória desses momentos no ponto B nós teremos:

R a 2 × 2 d = Q × d

R a = Q = W 2 1 + 2 e l 2 - h 2

Resposta

P = W

Força P independente de h .

Q = W 2 1 + 2 e l 2 - h 2

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