Enunciado

3.28. Duas esferas, A e B, tem massas iguais e estão eletrostaticamente carregadas, de modo que a força repulsiva que atua entre elas tem uma intensidade de 20   m N e está direcionada ao longo da linha AB. Determine o ângulo θ , a tração nas cordas AC e BC e a massa m de cada esfera.

Passo 1

Falaa! Ele quer a tração nas cordas, θ e massa das esferas. Não se assusta com essa história de eletrostática, isso é só para dizer que há duas forças agindo, uma em cada esfera, no sentido e direção mostrados.

Vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre para B:

Então vamos ficar com as seguintes equações de equilíbrio

Para x

F R x = 0

F R x = 0,02 ⋅ cos ⁡ 30 ° - T B ⋅ sin ⁡ 30 ° = 0

O que nos leva

0,02 ⋅ cos ⁡ 30 ° = T B ⋅ sin ⁡ 30 °

Então

T B = 0,02 ⋅ cos ⁡ 30 ° sin ⁡ 30 ° = 0,0346 = 34,6   m N

Agora o eixo y

F R y = 0

F R y = 0,02 ⋅ sin ⁡ 30 ° - T B ⋅ cos ⁡ 30 ° - P = 0

O que nos leva

0,02 ⋅ sin ⁡ 30 ° - T B ⋅ cos ⁡ 30 ° = P

P = 0,02 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 0,0346 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0,04   N

Aí para achar a massa é só dividir o peso pela gravidade:

m = 0,04 9,81 = 0,004   k g

Passo 2

Agora vamos fazer o mesmo para o ponto A

Para x

F R x = 0

F R x = T A ⋅ sin ⁡ θ - 0,02 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

O que nos leva

T A ⋅ sin ⁡ θ = 0,02 ⋅ cos ⁡ 30 °     ( 1 )

Agora o eixo y

F R y = 0

F R y = T A ⋅ cos ⁡ θ - 0,02 ⋅ sin ⁡ 30 ° - P = 0

O que nos leva

T A ⋅ cos ⁡ θ = 0,02 ⋅ sin ⁡ 30 ° + 0,04     ( 2 )

Para determinar T A vamos fazer 1 2 + 2 2

T A 2 ⋅ sin 2 ⁡ θ + T A 2 ⋅ cos 2 ⁡ θ = 0,02 2 ⋅ cos 2 ⁡ 30 ° + 0,02 ⋅ sin ⁡ 30 ° + 0,04 2    

T A 2 = 0,002532

Então

T A = 0,05   N = 50   m N

Passo 3

Agora podemos determinar θ

0,05 ⋅ sin ⁡ θ = 0,02 ⋅ cos ⁡ 30 °    

θ = s i n - 1 0,02 ⋅ cos ⁡ 30 ° 0,05 = 20,2 °

Resposta

T A = 50   m N

T B = 34,6   m N

m = 0,004   k g

θ = 20,2 °

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Determine a força em cada corda para o equilíbrio da caixa de 200k g . A corda B C permanece na horizontal devido ao rolete em C , e A B tem comprimento de 1,5m . Considere y = 0,75 m.