Enunciado

A caixa d’água elevada tem um topo cônico e fundo hemisférico e é fabricada usando placa de aço fina. Determine o volume dentro da caixa d’água.

Passo 1

O problema pede que encontremos o volume do sólido de revolução. Lembre-se do Teorema de Pappus e Guldinus, se precisar de ajuda sobre esse teorema tem ótimas vídeo aulas aqui mesmo no Responde Aí, mas basicamente o teorema diz que:

O volume do solido é dado pela multiplicação da aréa com o comprimento formado pela rotação do centro de massa.

Passo 2

Então, primeiro nós vamos calcular a área da figura que será rotacionada:

A r e t a g . = 3 ⋅ 2,4 = 7,2   m 2

A c o n i c . = 1 2 ⋅ 2,4 ⋅ 1,8 = 2,16   m 2

A h e m i s . = π 4 ⋅ 2,4 2 = 4,524   m 2

A t o t a l = 13,884   m 2

Agora, vamos calcular o centro de massa da figura, e descobri o comprimento formado pela sua rotação.

Você pode encontrar o centro de massa dessas figuras no final do livro.

x - = 2,4 2 ⋅ A r e t a g . + 2,4 3 ⋅ A c o n i c . + 4 ⋅ 2,4 3 π ⋅ A h e m i s . A r e t a g . + A c o n i c . + A h e m i s .

x - = 1,2 ⋅ 7,2 + 0,8 ⋅ 2,16 + 1,0186 ⋅ 4,524 13,13 = 1,1406   m

Sendo sua rotação:

L = x - ⋅ 2 π = 1,1406 ⋅ 2 π = 7,1667   m

Passo 3

Então agora usamos de fato o Teorema de Pappus e Guldinus:

V = L ⋅ A t o t a l = 7,1667 ⋅ 13,884 = 99,5   m 3

Resposta

V = 99,5   m 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um pequeno veículo robótico subaquático controlado remotamente e sua corrente são posicionados conforme mostrado. O veículo com flutuação neutra possui propulsores independentes para controle horizont
O veículo robótico controlado remotamente do Prob. 5/171 está agora conectado a uma corda de 200 m que tem uma ligeira flutuabilidade negativa em que uma força descendente líquida de 0,025 N por metro
Uma equipe de instalação de cabos deseja estabelecer a dependência da tensão T na curvatura do cabo h. Trace a tensão mínima T0 e a tensão T nos apoios A e B como funções de h para 1 ≤ h ≤ 10m . A mas
Reconsiderar Prob. 5/179. Se o comprimento da corda entre os pontos A e B for 13,02 m, determine a tensão TA que o cirurgião arborícola deve exercer em A, o ângulo θ A no qual ele puxa, a tensão TB em
Uma draga flutuante é ancorada em posição com um único cabo de popa que tem uma direção horizontal no anexo A e se estende por uma distância horizontal de 250 m até uma ancoragem B na costa. Uma tensã