Enunciado

Determine o momento produzido por F 1 em relação ao ponto O . Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

Falaaa! Ele quer o momento causado por F 1 em relação ao ponto O . Sendo

F 1 → = - 20 i + 10 j + 30 k   N

Para determinar o momento em seu vetor cartesiano, precisamos primeiramente determinar o vetor dito como comprimento.

Como assim vetor comprimento? Bem, ele é um vetor que começa no ponto O (o ponto em relação a qual a gente quer o momento) e vai até qualquer ponto na linha de ação da nossa força. Podemos escolher o ponto A , que é o ponto de aplicação da força.

Precisamos então determinar o vetor A O   → .

E ao determinar o vetor A O   → , o momento causado pela força vai ser esse produto vetorial:

M o → = A O → × F 1 →

Bora!

Passo 2

Determinando o vetor A O   → , Vamos lá!

Note que na figura temos os eixos cartesianos, olhando para figura, podemos afirmar que as coordenadas do ponto A é a seguinte:

A = 0,6 ; 0,6 ; - 0,4

E as coordenadas do ponto O , fica o seguinte:

O = 0,0 , 0

Considerando o ponto O como inicial e o ponto A como final do nosso vetor A O   → . Podemos determinar o vetor A O   → pela seguinte definição:

A O   → = x f - x i i + y f - y i j + z f - z i k

A O   → = A - O

A O   → = x A - x O i + y A - y O j + z A - z O k

Substituindo os pontos, temos:

A O   → = 0,6 - 0 i + 0,6 - 0 j + - 0,4 - 0 k   m

A O   → = 0,6 i + 0,6 j - 0,4 k   m

Passo 3

Temos os nossos vetores comprimento e força, basta, para determinar o momento, efetuar o produto vetorial. Pois, desejamos o momento na forma vetorial.

M o → = A O → × F 1 →

Executando o determinante teremos o nosso vetor M → :

M o → = i j k 0,6 0,6 - 0,4 - 20 10 30

M 0 → = 0,6 30 + 0,4 10 i - 0,6 30 - 0,4 20 j + 0,6 10 + 0,6 20 k

M 0 → = 22 i - 10 j + 18 k   N ∙ m

Resposta

M 0 → = 22 i - 10 j + 18 k   N ∙ m

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24- Uma tábua A B , usada para escorar temporariamente um telhado, exerce no ponto A do telhado uma força de 254N dirigida ao longo de B A . Determine o momento de força em relação a C .
34- Determine o valor de a que minimiza a distância perpendicular de um ponto C até a seção da tubulação que passa pelos pontos A e B .
25- A rampa A B C D é sustentada por cabos nos cantos C e D . A tração em cada um dos cabos é de 810N . Determine o momento em relação a A da força exercida a ) pelo cabo em D , b ) pelo cabo em C .