Enunciado

Determine o momento produzido pela força F em relação ao ponto A em função do ângulo θ . Construa o gráfico de M A em função de θ , onde ( 0 ° ≤ θ ≤ 180 ° ) .

Passo 1

Para determinar o momento gerado pela força é necessário determinar a distância do ponto A até o ponto de atuação da força onde os momentos serão aplicados. Assim, os eixos x e y serão considerados respectivamente a linha horizontal e a linha vertical.

Logo, para a componente horizontal da força, a distância até o braço do momento será de:

y = 6   m

E para a componente vertical da força será de:

x = 3   m

Passo 2

Dessa forma, dividindo a força em suas componentes horizontal e vertical e aplicando o princípio dos momentos considerando que os momentos positivos agem no sentido anti-horário, tem-se que:

M A = - 6 cos ⁡ θ 6 - 6 s e n θ 3 =

= - 36 cos ⁡ θ - 18 s e n θ

∴ M A = 36 cos ⁡ θ + 18 s e n θ k N ∙ m no sentido horario

Passo 3

Agora, pode-se adotar alguns pontos a serem definidos e plotados no gráfico que se deseja construir. Tais pontos podem ser os valores nulo e máximo do momento e os valores θ = 0 ° , θ = 90 ° e θ = 180 ° .

Passo 4

Dessa forma, o momento máximo ocorrerá quando d M A d θ = 0 , tal que:

d M A d θ = - 36 s e n θ + 18 cos ⁡ θ = 0

Rearranjando esta equação:

t g θ = 0,5 ∴ θ = 26 , 57 °

Portanto,

M A m á x = 36 cos ⁡ 26,57 ° + 18 s e n 26,57 °

M A m á x = 40,2   k N ∙ m

E quando o momento for nulo:

M A = 0 = 36 cos ⁡ θ + 18 s e n θ

∴ θ M = 0 = 117 °

Passo 5

E para cada valor de θ pré definido, tem-se que:

M A θ = 0 ° = 36 cos ⁡ 0 ° + 18 s e n 0 °

M A θ = 0 ° = 36   k N ∙ m

M A θ = 9 0 ° = 36 cos ⁡ 90 ° + 18 s e n 90 °

M A θ = 90 ° = 18   k N ∙ m

M A θ = 18 0 ° = 36 cos ⁡ 180 ° + 18 s e n 180 °

M A θ = 180 ° = - 36   k N ∙ m

Logo, com todas essas informações definidas é possível desenhar o gráfico do momento M A em função do ângulo θ .

Resposta

M A = 36 cos ⁡ θ + 18 s e n θ k N ∙ m no sentido horário

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