Enunciado

53. A ferramenta é usada para fechar válvulas de gás que são difíceis de acessar. Se a força F → é aplicada no cabo, determine a componente do momento criada em relação ao eixo z da válvula.

Passo 1

Para conseguir o resultado que o enunciado pede precisamos calcular o momento da força F usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:

M 0 = u a → ⋅ ( r → × F → ) = u a x u a y u a z r x r y r z F x F y F z

Onde:

u a x ,   u a y   e   u a z representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação

r x ,   r y   e   r z representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.

F x ,   F y   e   F z são as componentes da força F aplicada.

O vetor r → mencionado acima pode ser visto na figura abaixo.

Para saber as coordenadas desse vetor, basta olhar a figura e ver quanto você tem que andar para cada direção para chegar ao ponto na linha de ação da força, logo:

r → = 0,25 ⋅ s e n   30 ° i + 0 , 25 ⋅ cos ⁡ 30 ° j + 0 k

= 0 , 13 i + 0 , 22 j + 0 k

O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo z, é dado por:

u → = { 0 i + 0 j + 1 k }

Passo 2

Agora que já temos tudo que precisamos, vamos calcular o momento em relação ao eixo pedido.

M 0 = u → ⋅ ( r → × F → ) = u x u y u z r x r y r z F x F y F z

= 0 0 1 0,1 3 0 , 22 0 - 6 0 20 1 5

= 0 0 , 22 ⋅ 1 5 - 0 ⋅ 20 - 0 0,1 3 ⋅ 15 - 0 ⋅ - 6 0 + 1 0,1 3 ⋅ 20 - 0 , 22 ⋅ ( - 6 0 )

= 0 3,3 - 0 - 0 1,95 - 0 + ( 2,6 + 13,2 )

= 0 3,3 - 0 1,95 + 1 ( 15,8 )

= 1 5 , 8   N ⋅ m

Resposta

O momento em relação ao eixo z é dado por:

M 0 = 15,8   N ⋅ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o momento da força F em relação ao ponto A .
Determine o momento da força F em relação ao ponto O .
Ao se abrir uma porta que está equipada com um mecanismo de retorno, uma pessoa exerce uma força P de módulo 32N , como mostrado. A força P e a normal n à face da porta estão em um plano vertical. Cal
Determine os momentos das forças representadas na próxima figura, em relação às origens dos sistemas cartesianos indicados
Em que circunstâncias o momento de uma força em relação a um eixo é nulo?