Enunciado

Determine o momento produzido por cada força em relação ao ponto O localizado na broca da furadeira. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

Fala aí, bora resolver essa parada junto?

Para determinar o momento em seu vetor cartesiano, precisamos primeiramente determinar o vetor dito como comprimento.

Como assim vetor comprimento? Bem, temos um vetor que começa no ponto O e vai até o ponto A , ponto B e precisamos determinar os vetores r A e r B .

E ao determinar os vetores multiplicaremos pelas suas respectivas forças, resultando no momento causado por cada força.

Passo 2

Determinando o vetor r A , Vamos lá!

Note que na figura temos os eixos cartesianos, olhando para figura, podemos afirmar que as coordenadas do ponto A é a seguinte:

A = 150 × 10 - 3 , 300 × 10 - 3 , 0

Multipliquei cada ponto por 10 - 3 para converte a unidade m m para m e t r o s .

E as coordenadas do ponto O , fica o seguinte:

O = 0,0 , 0

Considerando o ponto O como inicial e o ponto A como final do nosso vetor r A pode ser determinado, pela seguinte definição:

r A = x f - x i i + y f - y i j + z f - z i k

Substituindo os pontos, temos:

r A = 0,15 - 0 i + 0,3 - 0 j + 0 - 0 k   m

r A = 0,15 i + 0,3 j + 0 k   m

Passo 3

Vamos executar os mesmos passos feitos para o vetor r A , faremos para o vetor r B .

As coordenadas do ponto B , olhando para figura, é o seguinte:

r B = 0,600 × 10 - 3 , - 150 × 10 - 3

Multipliquei cada ponto por 10 - 3 para converte a unidade m m para m e t r o s .

Considerando o ponto O como inicial e o ponto B como final do nosso vetor r B pode ser determinado, pela seguinte definição:

r B = x f - x i i + y f - y i j + z f - z i k

Substituindo os pontos, temos:

r B = 0 - 0 i + 0,6 - 0 j + - 0,15 - 0 k   m

r B = 0 i + 0,6 j - 0,15 k   m

Passo 4

Temos os nossos vetores comprimento e vetor força, basta, para determinar o momento, efetuar a multiplicação vetorial. Pois, desejamos o momento na forma vetorial.

M A → = r A → × F A   →

M A → = i j k 0,15 0,3 0 - 40 - 100 - 60

Executando o determinante teremos o nosso vetor M → :

M A → = - 18 i + 9 j - 3 k   N ∙ m

Passo 5

Temos os nossos vetores comprimento e vetor força, basta, para determinar o momento, efetuar a multiplicação vetorial. Pois, desejamos o momento na forma vetorial.

M B → = r B → × F B →

M B → = i j k 0 0,6 - 0,15 - 50 - 120 60

Executando o determinante teremos o nosso vetor M → :

M B → = 18 i + 7,5 j + 30 k   N ∙ m

Resposta

M A → = - 18 i + 9 j - 3 k   N ∙ m

M B → = 18 i + 7,5 j + 30 k   N ∙ m

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Determine os ângulos diretores coordenados α ,βeγ da força F, de modo que o momento de F em relação à O seja zero.Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed
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