Enunciado

5.53. Determine o ângulo θ em que a ligação ABC se mantém em equilíbrio se o membro BD se mover 50   m m para a direita. As molas estão originalmente descarregadas quando θ = 0 ° . Cada mola possui a rigidez mostrada. As molas permanecem na horizontal, já que estão conectadas a guias de rolos.

Passo 1

Falaaa! Então, a situação aqui é que uma força causa esse deslocamento em B . Só que temos forças nas extremidades dessa barrinha. Essas forças e a força que causou o deslocamento ficam em equilíbrio.

Como a gente tem na verdade forças elásticas nas extremidades, para descobrir esse ângulo θ , precisamos descobrir o quanto essas molas ficam deformadas no equilíbrio com a força F . Ok?

Bora começar com o DCL:

Passo 2

Beleza, como o sistema está estático, podemos dizer que

∑ M B = 0

Adotando o sentido anti-horário como positivo e percebendo que o braço de alavanca das forças é a projeção de 150   m m no eixo vertical:

∑ M B = F C ⋅ 150 ⋅ cos ⁡ θ - F A ( 150 ⋅ cos ⁡ θ ) = 0

Daí tiramos que

F C = F A

E do somatório de forças na horizontal:

F R x = F A + F C - F = 0

2 F A = F

F A = F C = F 2

Passo 3

Agora pensa comigo. Como essas forças são elásticas, elas podem ser escritas como

F A = k A x A

F C = k C x C

Daí a gente consegue achar expressões para x A e x c , as deformações das molas:

Então

F c = k C x c

F 2 = 20 10 3 x c

x c = F 40 10 3

Para F A :

F A = k A x A

F 2 = 100 10 3 x A

x A = F 200 10 3

Se liga, que esses valores estão em metros.

Passo 4

Vamos usar semelhança de triângulos para achar F :

Usando as medidas em metros:

x C - x A 0,300 = 0,050 - x A 0,150

F 40 10 3 - F 200 10 3 0,300 = 0,050 - F 200 10 3 0,150

Isolando F :

F = 3,33   k N

Passo 5

E finalmente, olhando o triângulo que a gente fez:

x A = F 200 = 3333 200 10 3 = 0,016665 m = 16,665   m m

E

sin ⁡ θ = 50 - x A 150

θ = s i n - 1 50 - 16,665 150 = 12,84 °

Resposta

θ = 12,84 °

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