Enunciado

5/77) A manivela O A oscila em torno da posição θ = 0 obrigando C B , por sua vez , a oscilar . Se O A possui uma velocidade angular no sentido anti-horário de 6   r a d / s quando θ = 30 ° , determine a velocidade angular correspondente de C B para esse instante .

Passo 1

Falaa! Então, vamos usar nossos conhecimentos de velocidade relativa para resolver essa. Antes, vamos fazer uma figurinha para ajudar a gente nos cálculos:

A ideia é que a gente sabe a velocidade angular em O para o instante dado e quer descobrir a velocidade angular em C .

E aí uma forma de achar o que ele pede, é achar a velocidade v em C B . Aí a gente acha a velocidade angular pela fórmulinha:

v = ω r

Bora tentar fazer isso. Vem comigo!

Passo 2

Nesse tipo de questão com dois mecanismos, vamos começar posicionando um ponto D que está na barra B C mas coincide com A .

v D = v A + v D / A

Vamos fazer um esqueminha de como ficaram esses vetores. v A é a velocidade perpendicular a barra O A (por isso a gente pode usar aquela fórmula com a velocidade angular) e v D é perpendicular a B C (para gente poder usar a formulinha da velocidade angular de novo hehe).

Aí a velocidade em A é dada por :

v A = r ω

Onde ω é a velocidade angular do eixo O A , ω = 6   r a d / s e r a distância da origem até A ,   r = 0,1   m :

v A = 0,1 × 6 = 0,6   m / s  

Passo 3

Agora a gente precisa achar v D . Vamos ter que achar as orientações desses nossos vetores.

Vamos achar β , para depois γ :

β = tan - 1 ⁡ 100 sen ⁡ 30 ° 300 - 100 cos ⁡ 30 ° = 13,19 °

Analisando a trigonometria do triângulo indicado na figura , achamos que :

180 ° = 30 ° + β + γ → γ = 136,1 °

E daí, pela soma de ângulos em A :

360 ° = 2 ⋅ 90 ° + γ + ϕ → ϕ = 43,9 °

Aí esses vetores ficam assim:

Uma observação bem importante: pela definição de velocidade relativa, para esse caso onde A e D coincidem, temos que o ângulo entre v D / A e v D é de 90 ° . (só lembrar que são as duas setinhas que apontam para o mesmo lugar). Aí precisamos levar isso em consideração aqui.

Passo 4

Daí, temos que :

v D = v A cos ⁡ ϕ = 0,6   cos ⁡ 43,9 ° = 0,43   m / s

Uhul, achamos a velocidade na barra C B .

E para calcularmos a velocidade angular, basta aplicarmos a relação :

v D = ω C D   D C -

ω C B = v D D C -  

Onde esse segmento a gente acha pela Lei dos cossenos:

  D C - = 100 2 + 300 2 - 2 100 300 cos ⁡ 30 ° = 219,17   m m = 0,21917   m

Logo, obtemos que :

ω C B = 0,43   219,17 = 1,96   r a d / s

Resposta

ω C B = 1,96   r a d / s  

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