Enunciado

60. Uma treliça de telhado tipo Polinésia ou dupla inclinação é carregada como mostrado na figura. Determine a força nos elementos, H I ,   G I e G J .

Passo 1

Primeiramente, pelo desenho da figura no enunciado, é possível ver que o apoio em A só irá gerar uma força na direção y e o apoio em N nas direções x e y .

Para conseguir o que o enunciado quer, precisamos achar primeiro achar as forças de reação em N , já que essa força contribui nas contas para achar as forças nos elementos pedidos no enunciado, e para achar as forças em N teremos que achar a força em A . Vamos fazer isso usando as equações de equilíbrio para o sistema inteiro

Tendo isso, vamos efetuar um corte imaginário que passa pelos membros H I ,   G I e G J . Assim vamos analisar o lado esquerdo desse corte (é mais simples) para conseguirmos achar as forças nesses membros, utilizando as equações de equilíbrio.

Passo 2

Vamos primeiro utilizar a equação de equilíbrio referente a força na direção x , assim achando N x .

∑ F x = 0

N x = 0

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto N , pois assim a força em N não contribui para o cálculo do momento e podemos achar a força em A .

∑ M N = 0

900 14,4 + 1800 12,6 + 10,8 + 9 + 1575 7,2 + 1350 ( 5,4 + 3,6 + 1,8 ) - A y 14,4 = 0

⇒ 14,4 A y = 12960 + 58320 + 11340 + 14580

⇒ 14,4 A y = 97200

⇒ A y = 6750   N

Agora podemos utilizar a equação da força em relação a y e achar N y .

∑ F y = 0

N y + 675 0 - 9 00 - 3 1800 - 1575 - 3 1350 - 6 75 = 0

⇒ N y = 585 0   N

Tendo isso, vamos partir para o corte e descobrir o que o enunciado quer.

Passo 3

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao ponto G , pois assim as forças nesse ponto não contribuem para o momento e podemos achar F H I sem problemas.

∑ M G = 0

1,8 2,163 F H I 5 , 7 - 1 35 0 1,8 - 1 35 0 3,6 - 135 0 5,4 - 675 7,2 + 5850 ( 7,2 ) = 0

⇒ 10,26 2,163 F H I = - 22860

⇒ F H I = - 4819,3   N

Passo 4

Vamos nesse momento analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto I , para conseguirmos achar F G J , então:

∑ M I = 0

- 1350 1,8 - 1350 3,6 - 6 50 5,4 + 5850 ( 5,4 ) - F G J 4 , 5 = 0

⇒ 4 , 5 F G J = 20790

⇒ F G J = 4620   N

Passo 5

Agora só precisamos achar a última força, F G I , e faremos isso usando a equação de equilíbrio referente à força em relação x .

∑ F x = 0

- 1,8 2,163 - 4819,3 - 4620 - 1,8 4,846 F G I = 0

⇒ 1,8 4,846 F G I = - 8630,513

⇒ F G I = -   1640,87   N

Resposta

F H I = - 4819,3   N

F G J = 4620   N

F G I = -   1640,87   N

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10 Determine a força em cada elemento da treliça de telhado mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.
Determine a força em cada elemento da treliça de telhado Pratt mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.
Determine a força em cada elemento da treliça de telhado Gambrel mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.
Dois elementos, cada qual consistindo em uma parte reta e um quarto de círculo, são unidos tal como mostra a figura e sustentam uma carga de 340N em A . Determine as forças internas ao ponto J .
Determine a força no elemento DE e em cada um dos elementos localizados à esquerda de DE para a treliça de telhado tipo Howe invertida mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou s