Enunciado

43. Uma treliça de ponte Warren é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos C E , D E e D F .

Passo 1

Primeiramente, pelo desenho da figura no enunciado, é possível ver que o apoio em A só irá gerar uma força na direção y e o apoio em K nas direções x e y .

Para conseguir o que o enunciado quer, precisamos achar primeiro achar a força de reação em A , já que essa força contribui nas contas para achar as forças nos elementos pedidos no enunciado, e para achar as forças em A teremos que achar as forças em K . Vamos fazer isso usando as equações de equilíbrio para o sistema inteiro

Tendo isso, vamos efetuar um corte imaginário que passa pelos membros C E , D E e D F . Assim vamos analisar o lado esquerdo desse corte (é mais simples) para conseguirmos achar as forças nesses membros, utilizando as equações de equilíbrio.

Passo 2

Vamos primeiro utilizar a equação de equilíbrio referente a força na direção x , assim achando K x .

∑ F x = 0

K x = 0

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto A , pois assim a força em A não contribui para o cálculo do momento.

∑ M A = 0

K y 19 - 2700 7,6 - 2700 3,8 = 0

⇒ 19 K y = 30780

⇒ K y = 1620   N

Agora podemos utilizar a equação da força em relação a y e achar A y .

∑ F y = 0

A y - 2700 - 2700 + 1620 = 0

⇒ A y = 3780   N

Tendo isso, vamos partir para o corte e descobrir o que o enunciado quer.

Passo 3

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao ponto D , pois assim as forças nesse ponto não contribuem para o momento e podemos achar F C E sem problemas.

∑ M D = 0

F C E 4,5 - 3780 5,7 - 2700 1,9 = 0

⇒ 4,5 F C E = 26676

⇒ F C E = 5928   N

Passo 4

Vamos nesse momento analisar a equação de equilíbrio em relação a força na direção y , para conseguirmos achar F D E , então:

∑ F y = 0

3780 - 2700 - 4,5 4,88 F D E = 0

⇒ 4,5 4,88 F D E = 1080

⇒ F D E = 1171,2   N

Passo 5

Agora só precisamos achar a última força, F D F , e faremos isso usando a equação de equilíbrio referente à o momento em relação ao ponto E .

∑ M E = 0

2700 3,8 - 3780 7,6 - F D F 4,5 = 0

⇒ 4,5 F D F = - 18468

⇒ F D F = - 4104   N

Resposta

F C E = 5928   N

F D E = 1171,2   N

F D F = - 4104   N

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6.51. Uma treliça de telhado Howe em forma de tesoura é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos DF, DG e EG.
6.52. Uma treliça de telhado Howe em forma de tesoura é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos GI, HI e HJ.
6.55. Determine a força nos elementos AD, CD e CE na treliça mostrada na figura.
6.57. Uma treliça de telhado do estádio é carregada al como mostra a figura. Determine a força nos elementos AB, AG e FG.