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78- O mecanismo articulado é usado para levantar a massa de 80   k g para uma posição travada quando O B se move para O B ' na posição a 3 ° . Para avaliar a ação projetado do mecanismo, faça um gráfico do valor de P necessário para operá-lo, em função de θ , de θ = 20 ° até θ = - 3 ° .

Passo 1

Vamos desenhar esse mecanismo em duas dimensões para que fique mais fácil de visualizar as forças e a geometria dele.

Onde a força peso da massa tende a fazer um trabalho em todo a direção y e a força de acionamento P tende a fazer um trabalho rotacional em toda a alavanca até o ponto O .

Se fizermos o cosseno do ângulo θ acharemos o valor de t .

cos ⁡ θ = t 150   m m → t = 0.15 cos ⁡ θ

Logo y valerá:

y = 2 t = 0.30 cos ⁡ θ

A força P imprimirá um trabalho em todo eixo de 450   m m percorrendo um ângulo d θ , logo seu trabalho será:

U = 0.45 P   d θ

Como o sentido é anti-horário seu módulo é negativo.

Passo 2

Se fizermos a expressão:

δ U = 0

Nós teremos:

- 80 × 9.81 × d ( 0.30 cos ⁡ θ ) - P × 0.45   d θ = 0

235.44 sin ⁡ θ d θ - 0.45 P d θ = 0

P = 235.44 sin ⁡ θ 0.45 = 523.2 sin ⁡ θ

Valor em Newtons.

Resposta

Plotando o gráfico de 523.2 sin ⁡ θ   indo de - 3 ° até 20 ° nós teremos:

Em θ = - 3 ° temos uma força P = - 27.4   N

Em θ = 20 ° temos uma força P = 178.9   N

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