Enunciado

80. Dois binários agem sobre a viga. Determine a intensidade de F de modo que o momento de binário resultante seja 450   N ⋅ m anti-horário. Onde atua na viga o momento de binário resultante?

Passo 1

A última pergunta já podemos responder de cara, como o momento de binário é um vetor livre ele causa o mesmo efeito independente de onde ele é aplicado no corpo, logo ele pode ser determinado em relação a qualquer ponto do corpo, logo esse momento pode atuar em qualquer parte da viga.

Como o momento binário é um vetor livre (causa o mesmo efeito rotacional em qualquer ponto), vamos determinar ele em relação ao ponto entre as forças F e - F .

Com essa escolha podemos desconsiderar a componente vertical de - F e F da força, que têm suas linhas de ação passando pelo ponto estabelecido, já que elas não irão influenciar no momento.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças

Vamos adotar o sentido anti-horário como positivo.

Passo 2

Calculando:

450 = F ⋅ cos ⁡ 30 ° 0,125 + 2000 0,15

⇒ 450 = 0,108 F + 300

⇒ 0,108 F = 150

⇒ F = 1388,8

Resposta

A força deve ser:

F = 1388,8   N

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