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A polia e a correia em V presa a ela estão girando no sentido anti-horário e estão submetidas à carga de 1600   N , devida aos dentes da engrenagem, e aos esforços trativos de 800   N e 450   N na correia em V . Represente a ação destas três forças por uma força resultante R → em O e por um momento de módulo M . O conjunto está desacelerando ou acelerando?

Passo 1

Precisamos calcular a força resultante R → , que é a soma vetorial de todas as forças na figura, então vamos escrevê-las em forma vetorial:

F → 1 = 450 cos ⁡ 15 ° i ^ + - 450 sen ⁡ 15 ° j ^ ≅ 435   i ^ - 116   j ^ N

F → 2 = 800 cos ⁡ 15 ° + 800 sen ⁡ 15 ° = 773   i ^ + 207   j ^ N

E para a terceira força F → 3 = 1600   N a projeção é um pouco mais complicada:

F 3 x = 1600 sen ⁡ 20 ° cos ⁡ 30 ° - 1600 cos ⁡ 20 ° sen ⁡ 30 ° = - 278   N

F 3 y = 1600 cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 30 ° + 1600 sen ⁡ 20 ° sen ⁡ 30 ° = 1576   N

E agora podemos calcular a força resultante:

R → = 435 + 773 - 278 i ^ + - 116 + 207 + 1576   j ^

R → = 930   i ^ + 1667   j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular o momento total dessas forças em relação ao ponto O . Começamos fazendo isso para a força de 1600   N (é importante olhar para a figura para compreender esse cálculo):

M 3 = 1600 cos ⁡ 20 ° 0,150 = 225,5   N m

Perceba que só essa componente da força produz momento, porque a linha de ação da outra componente passa pelo ponto O .

Vamos olhar para as duas forças de tração, como elas estão associadas às polias que dão a volta na engrenagem, podemos achar os momentos de cada uma delas apenas multiplicando seu módulo pelo raio da engrenagem:

M 1,2 = 450 0,280 - 800 0,280 = - 98   N m

Onde o momento da força de 800   N acompanha um sinal negativo porque favorece a rotação no sentido horário.

Então o momento total é:

M = M 1,2 + M 3

M = - 98 + 225,5 = 127,5   N m

Como temos um torque resultante M = 127,5   N m , podemos garantir que a rotação do sistema é acelerada no sentido anti-horário, já que a velocidade angular inicial também está no mesmo sentido (segundo o enunciado).

Resposta

A força resultante é R → = 930   i ^ + 1667   j ^   N , o momento é M = 127,5   N m e o conjunto está acelerando no sentido anti-horário.

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