Enunciado

84. Determine o maior peso do barril de óleo que a grua pode sustentar sem tombar. Além disso, quais são as reações verticais nas rodas lisas A ,   B e C para este caso? A grua tem peso de 1,5   k N , com seu centro de gravidade localizado em G .

Passo 1

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso são três rodas lisas, segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão por roda só exerce uma força na direção vertical.

Vamos considerar um novo eixo y ' para esse problema (que vai nos facilitar) que passa pelas duas rodas frontais da grua.

Abaixo temos um diagrama de corpo livre que vai nos ajudar a ver o que está acontecendo.

Agora só temos que aplicar as equações de equilíbrio para achar as forças que queremos.

O macete é sempre começar com as equações que te oferecem menos incógnitas.

Tomando isso, quando o barril tiver o maior peso possível a grua estará preste a tombar, então a força na roda C , será nula, logo:

N C = 0

Vamos nos referir ao peso do barril como W .

Passo 2

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação a y ' .

∑ M y ' = 0

W 3 cos ⁡ 30 ° - 0,6 - 1,2 - 1,5 1,2 = 0

⇒ 0,798 W - 1,8 = 0

⇒ W = 2,255   k N

Passo 3

Agora que temos essa informação a mais, vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação x .

∑ M x = 0

N B 0,75 - N A 0,75 = 0

⇒ N A = N B

Agora analisando a equação de equilíbrio referente a força em relação ao eixo z .

∑ F z = 0

N A + N B - 1,5 - 2,255 = 0

⇒ N A + N B = 3,755

Pegando o que obtemos na primeira equação e jogando na segunda, ficamos com:

2 N B = 3,755

⇒ N B = 1,877   k N

Logo:

N A = 1,877   k N

Resposta

N A = 1,877   k N

N B = 1,877   k N

N C = 0

W = 2,255   k N

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