Enunciado

94. Um diagrama esquelético de perna é mostrado na figura inferior. Aqui, podemos observar que a perna é suspensa pelo músculo quadríceps conectado ao quadril em A e ao osso patela em B . Este osso desliza livremente através da cartilagem na articulação do joelho. O quadríceps é mais extenso e conecta-se à tíbia em C . Usando o sistema mecânico mostrado na figura superior para modelar a perna, determine a tração no quadríceps em C e a intensidade da força resultante no fêmur (pino), D , a fim de manter a anteperna na posição ilustrada. A perna possui uma massa de 3,2   k g e um centro de massa em G 1 ; o pé possui uma massa de 1,6   k g e um centro de massa em G 2 .

Passo 1

Para resolver esse problema podemos considerar somente a parte do joelho para frente.

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso é um pino, segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão por pino exerce força nas três direções dos eixos, mas como esse problema é bidimensional, podemos apenas considerar duas forças.

Para achar a intensidade de D tendo suas componentes, basta calcular a norma, obtendo assim a intensidade.

Para achar a força exercida pela perna e pelo pé, basta calcular a força peso deles, que é só multiplicar pela gravidade ( g = 9,8   m / s 2 ) .

Abaixo temos um diagrama de forças que representa nossa situação.

Os ângulos mostrados no diagrama podem ser achados pela relação:

tan ⁡ θ = 25 75

⇒ θ = arctan ⁡ 25 75

⇒ θ = 18,43 °

E

75 ° + 90 ° + α = 180 °

⇒ α = 15 °

Agora só temos que aplicar as equações de equilíbrio para achar as forças que queremos.

O macete é sempre começar com as equações que te oferecem menos incógnitas.

Passo 2

Primeiro vamos usar a equação de equilíbrio de equilíbrio referente ao momento em relação a D , para acharmos T .

∑ M D = 0

T sin ⁡ 18,43 ° 0,075 - 3,2 9,8 0,425 sin ⁡ 75 ° - 1,6 9,8 0,725 sin ⁡ 75 ° = 0

⇒ 0,0237 T - 12,873 - 10,98 = 0

⇒ 0,0237 T = 23,853

⇒ T = 1006,45   N

Passo 3

Agora vamos usar as equações de equilíbrio referente a força em relação aos eixos x e y .

∑ F x = 0

D x - 1006,45 cos ⁡ 33,43 ° = 0

⇒ D x = 839,94   N

∑ F y = 0

D y + 1006,82 sin ⁡ 33,43 ° - 3,2 9,8 - 1,6 9,8 = 0

⇒ D y + 507,43 = 0

⇒ D y = - 507,43   N

Passo 4

Agora vamos achar a intensidade de D .

D = D x 2 + D y 2

= 839,94 2 + 507,43 2

= 962984,4085

= 981,31   N

Resposta

T = 1006,45   N

D = 981,31   N

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