Enunciado

85. Determine o momento de binário resultante que age sobre a viga. Resolva o problema de duas maneiras;

(a) some os momentos em relação ao ponto O .

Passo 1

Vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre pra analisarmos isso melhor.

No nosso caso os esforços em O não são relevantes para o cálculo do momento binário, e também podemos desconsiderar os esforços horizontais em B pois passa pelo mesmo eixo de O.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

Porém a força precisa ser perpendicular a distância, então vamos decompor em duas direções, porém a força no ponto B só necessita da componente vertical.

F B y ( + ↑ ) = 8 cos ⁡ 45 + 2 cos ⁡ 30 = 7,4 k N ( ↑ )

E para a força no ponto A, temos:

F A y + ↓ =   8 cos ⁡ 45 + 2 cos ⁡ 30 = 7,4 k N ( ↓ )

E para o eixo x

F A x ( + → ) = 8 s e n 45 - 2 s e n 30 = 4,66 k N ( → )

Passo 2

Enfim vamos ao calculo dos momentos por aqui meu povo, o momento no ponto O vai ser causado pelos dois binários, porém como a gente já viu a força horizontal de B não causa nenhum momento em O, então considerando o sentido horário positivo temos:

M = F B y d B x - F A y d A x - F A x d A y

Onde

d B x = 3,3 m

d A x = 1,8 m

d A y = 0,3 m

M = 7,4 × 3,3 - 7,4 × 1,8 - 4,66 × 0,3 = 9,7 k N . m   ( H o r á r i o )

Resposta

O momento de binário é:

M = 9,7 k   N ⋅ m

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