Enunciado

90. Dois binários agem sobre a estrutura. Se d = 1,2   m , determine o momento de binário resultante. Calcule o resultado decompondo cada força em componentes x e y e

(b)somando os momentos de todas as componentes de força em relação ao ponto B .

Passo 1

Como o momento binário é um vetor livre (causa o mesmo efeito rotacional em qualquer ponto), vamos determinar ele em relação ao ponto B .

Com essa escolha podemos desconsiderar a componente vertical de 200   N de cima e da força de 200   N de baixo e podemos desconsiderar também as componentes horizontais das forças 300   N , que têm suas linhas de ação passando por B , já que elas não irão influenciar no momento.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

Nessa situação teremos que decompor nossas forças na vertical e na horizontal, para isso vamos usar o que a figura nos dá, que é aquele pequeno triangulo nos vetores das forças que indica uma proporcionalidade, então se quisermos a componente vertical da força 300   N , basta multiplicá-la por 4 5 e se quisermos a horizontal, multiplicámos por 3 5 .

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

Passo 2

Calculando:

M = 200 ⋅ cos ⁡ 30 ° 0,3 - 200 ⋅ cos ⁡ 30 ° 1,5 - 300 4 5 0,9 + 300 4 5 ( 2,1 )

= - 200 ⋅ cos ⁡ 30 ° 1,2 + 300 4 5 ( 1,2 )

= - 207,84 + 288

= 80,16

Resposta

O momento de binário é:

M = 80,16   N ⋅ m

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