Enunciado

9.98 A caixa d’água AB tem uma tampa hemisférica e é fabricada ocomplaca de aço fina. Determine o volume dentro da caixa.

Passo 1

Esse volume pode ser gerado a partir da revolução de quatro áreas:

As áreas amarela e verde são retangulares, a vermelha é um quarto de um circulo e a azul é um triângulo. A fórmula para determinar o volume é:

V = θ ∑ r - A

Onde θ é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso 2 π

r - é a distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da área de geração. O centroide de um retângulo fica bem no meio dele, então

r - a m a r e l o = 1,6 2 = 0,8   m

r - v e r d e = 0,2 2 = 0,1   m

O centroide de um quarto de circulo é tabelado, ele vai ficar:

r - v e r m e l h o = 4 r 3 π

r - v e r m e l h o = 4 1,6 3 π

r - v e r m e l h o = 0 , 6 7 9   m

E o centroide de um triangulo também é tabelado:

r - a z u l = 0,2 + h 2

r - a z u l = 0,2 + 1,4 3

r - a z u l = 0 , 667   m

E A é a área de geração, ou seja a área de cada formato.

Retângulo amarelo:

A a m a r e l o = b h

A a m a r e l o = 1,6 1,5

A a m a r e l o = 2,4   m 2

Retângulo verde:

A v e r d e = b h

A v e r d e = 0 , 2 1 , 6

A v e r d e = 0 , 32   m 2

Quarto de circunferência vermelha:

A v e r m e l h o = 1 4 ⋅ π r 2

A v e r m e l h o = 1 4 ⋅ π 1,6 2

A v e r m e l h o = 2 , 011   m 2

E por ultimo, o triângulo azul:

A a z u l = b h 2

A a z u l = 1,6 1,4 2

A a z u l = 1,12   m 2

Passo 2

Então é só aplicar na formula e obteremos o volume:

V = θ ∑ r - A

V = 2 π 0,8 2 , 4 + 0 , 1 0,3 2 + 0,679 2,011 + 0 , 667 1,12

V = 2 π 4,064

V = 2 5 , 5   m 3

Resposta

V = 25,5   m 3

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