Enunciado

Sabendo que dois topos iguais foram removidos da esfera de madeira de diâmetro 250 mm, determine a área total da superfície da parte restante.

Passo 1

Pra começar podemos desenhar a linha que será rotacionada para formar a superfície dada, então, temos:

Então, podemos calcular a área da superfície através da fórmula vista nessa seção:

A = 2 π X - L = 2 π ∑ x - L = 2 π 2 x - 1 L 1 + x - 2 L 2

Passo 2

Então, precisamos descobrir o valor de x - 2 , para isso precisamos do ângulo α , que será dado por:

tg ⁡ α = 100 75 → α = 53,13 °

Convertendo esse valor para radianos, temos:

53,13 π 180 = 0,927   r a d

Agora, o valor de x - 2 é dado por:

x - 2 = 125 sen ⁡ 53,13 ° 0,927 → x - 2 = 107,8   m m

Então, o comprimento do arco será:

L 2 = r 2 α = 125 2 0,927 → L 2 = 231,75   m m

Passo 3

Agora podemos usar a fórmula da área do passo 1, substituindo os valores, temos:

A = 2 π 2 x - 1 L 1 + x - 2 L 2 = 2 π 2 75 2 75 + 107,8 231,75

E, resolvendo a expressão, temos:

A = 0,192   m 2

Resposta

A = 0,192   m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O cilindro de concreto sólido com 6 pés de comprimento e 4 pés de largura diâmetro é apoiado em uma posição semi-submersa em água doce por um cabo que passa sobre um polia em A. Calcule a tensão T no
A seção transversal de um tanque de água doce com um fundo inclinado é mostrado. Uma porta retangular de 1,6 m por 0,8 m (normal ao plano da figura) no fundo do tanque é articulado em A e é aberto con
Os lados de uma calha de água doce em forma de V, mostrado na seção, são articuladas ao longo de sua interseção comum através de O e são apoiadas em cada lado por escoras verticais articuladas em cada
Determine a força total R exercida sobre a janela triangular pela água doce no tanque. O nível da água coincide com o topo da janela. Determine, também, a distância H , desde R até o nível da água.
A seção transversal mostrada representa um corpo de revolução, em torno do eixo z , de uma peça fabricada em ferro fundido. Calcule sua massa m .