Enunciado

Sabendo que dois topos iguais foram removidos da esfera de madeira de diâmetro 250 mm, determine a área total da superfície da parte restante.

Passo 1

Pra começar podemos desenhar a linha que será rotacionada para formar a superfície dada, então, temos:

Então, podemos calcular a área da superfície através da fórmula vista nessa seção:

A = 2 π X - L = 2 π ∑ x - L = 2 π 2 x - 1 L 1 + x - 2 L 2

Passo 2

Então, precisamos descobrir o valor de x - 2 , para isso precisamos do ângulo α , que será dado por:

tg ⁡ α = 100 75 → α = 53,13 °

Convertendo esse valor para radianos, temos:

53,13 π 180 = 0,927   r a d

Agora, o valor de x - 2 é dado por:

x - 2 = 125 sen ⁡ 53,13 ° 0,927 → x - 2 = 107,8   m m

Então, o comprimento do arco será:

L 2 = r 2 α = 125 2 0,927 → L 2 = 231,75   m m

Passo 3

Agora podemos usar a fórmula da área do passo 1, substituindo os valores, temos:

A = 2 π 2 x - 1 L 1 + x - 2 L 2 = 2 π 2 75 2 75 + 107,8 231,75

E, resolvendo a expressão, temos:

A = 0,192   m 2

Resposta

A = 0,192   m 2

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