Enunciado

O alicate de pressão é usado para dobrar a extremidade do arame E . Se uma força de 100   N for aplicada nas hastes do alicate, determine a tensão de cisalhamento média no pino em   A . O pino está sujeito a cisalhamento duplo e tem diâmetro de 5   m m . Somente uma força vertical é exercida no arame.

Passo 1

Fala aí meu povo, como é que vocês estão? Todos prontos pra mais uma questãozinha maneira?

Como dizem por aí: “A voz do povo é a voz de Deus”, então, vamos para a nossa questão.

Como essa questão pede para que calculemos a tensão de cisalhamento médio no pino, vamos lembrar como é que se calcula essa bendita tensão, né?! A referida tensão é calculada através da fórmula:

τ m é d i a = F / A

onde

F : força vertical exercida sobre o pino;

A : área do pino em A

Como a gente já tem o diâmetro do pino que nos foi dado d = 5 m m , a área vai ser de boas de encontrar, então o nosso foco vai ser encontrar a força no pino, ok? Bora lá!

Passo 2

Para achar a força no pino, vamos desenhar o nosso diagrama de corpo livre da chave.

Mas calma aí, essa chave tem vários pinos. Isso diz para gente que esse alicate é uma estrutura composta.

Como temos uma estrutura composta e ligada por pinos, uma forma de resolver é separar ela em mais de um elemento. E onde a gente faz a separação? Onde temos pinos!

Podemos olhar só para a metade de baixo do alicate, e soltar os pinos A ,   B e D . Fazendo um diagrama de corpo livre de cada elemento que forma a parte de baixo do alicate:

E por que gente escolhe só a metade de baixo? Porque na metade de cima só temos uma parte, e temos forças verticais desconhecidas em E , A e C . Ou seja, não vamos conseguir achar A através desse elemento porque não há equações de equilíbrio suficientes.

No máximo, podemos ter duas forças verticais desconhecidas, aí podemos usar o equilíbrio de momento para eliminar uma delas e achar a outra.

Já olhando na parte de baixo e dividindo essa parte soltando os pinos, vemos que o elemento da direita tem apenas duas forças verticais desconhecidas, então dá para resolver essa peça, e assim ter informação suficiente para achar as forças em A pelo outro elemento.

E repara também que as forças que aparecem nos dois diagramas aparecem em sentidos opostos. Aí a ideia é então a gente usar o DCL da direita para achar as forças em B , e com essa informação, achar as forças em A pelo DCL da esquerda. Bora!

Passo 3

Vamos começar achando B x e B y no elemento que tem o pino D , para então a gente poder resolver o elemento que tem o pino A .

Fazendo o somatório dos esforços horizontais:

∑ F x = 0

Temos:

B x = 0   N

Tomando, agora, o momento em D e considerando o sentido anti-horário como positivo vamos ter:

∑ M d = 0

P × 125 - B y × 25 = 0

Substituindo temos.

100 N ⋅ 125 m m - B y ⋅ 25 m m = 0

→ B y = 100 × 125 25 = 500 N

Passo 4

Beleza, agora vamos olhar a nossa outra parte do alicate, ok? Aí a gente consegue achar as tão desejadas forças atuando no pino A onde a gente quer a tensão. Lembra que essa parte a gente achou soltando a peça que possui ligação em A e B, como na figura.

Repara que no ponto E , vai haver apenas reação na vertical, de acordo com o que foi dito no enunciado!

De forma análoga ao que fizemos no diagrama anterior, vamos fazer aqui, começando pelas reações horizontais:

∑ F x = 0 → A x = 0 N

Para o momento, nesse caso, vamos utilizar como referência não mais o ponto D e sim o ponto E e vamos considerar o sentido anti-horário positivo.

∑ M E = 0

A y ⋅ 37,5 m m + 500 N ⋅ 50 + 37,5 m m = 0

A y = - 500 N ⋅ 87,5 37,5 ≈ 1166,67   N ( ↓ )

Prontinho, achamos a força que atua no nosso querido pino 😊

Passo 5

Nesse ponto do problema estamos quase terminando nosso exercício. Boa, então falta só colocar a resposta aqui?

Lembrando que no enunciado foi dito que o pino sofre cisalhamento duplo, isso é, essa força que achamos é aplicada nele através das duas fazes do alicate. Ou seja, uma face é responsável por aplicar uma força de A y / 2 . E aí o cisalhamento é calculado pelo valor dessa força:

F = 1 2 ⋅ A y = 583,33 N

Agora uma última continha antes de só substituirmos tudo na formula da tensão de cisalhamento é calcular a área do nosso pino e como temos uma área que é uma circunferência sua área será dada por

A p i n o = π ⋅ d 2 4 = π ⋅ 5 2 m m 2 4 ≈ 19,63 m m 2

Finalmente chegamos ao momento de alegria, onde vamos precisar apenas substituir tudo na fórmula da tensão de cisalhamento média de modo que obtemos

τ m e d i a = F A p i n o = 583,33   N 19,63   m m 2 ≈ 29,7   M P a

Dica: quando a gente divide N n e w t o n s por m m 2 o resultado sai em M P a . 😉 Saber isso por agilizar suas continhas!

Resposta

τ m é d i a = 29,7   M P a

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