Enunciado

O eixo está sujeito à força axial de 30 kN. Se ele passar pelo orifício de 53 mm de diâmetro no apoio fixo A, determine a tensão no mancal que age sobre o colar C. Determine também a tensão de cisalhamento média que age ao longo da superfície interna do colar no ponto onde ele está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro.

Passo 1

Fala galera, aqui não tem muito mistério é encontrar as áreas e calcular as tensões.

Primeiramente, para determinar a tensão no mancal, precisamos calcular a área da coroa circular do orificío, lembrando que:

σ = F A

Esboçando um desenho da seção a gente vai ter.

Assim a área é dada por.

A = π 60 2 - 53 2 4 = 621,23 m m 2

Como temos a força e a área em que ela atua , podemos calcular a tensão:

σ = F A = 30000 621,23 = 48,29 M P a

Passo 2

A questão também pede a tensão cisalhante ao longo da superfície que é dada por:

τ = F A l

Repare que aqui a área é diferente, para ocorrer cisalhamento a área precisa ser paralela a força então vai ser a área lateral do cilindro interno.

A l = 2 π r h

Onde:

r   é metade do diâmetro interno de 52mm.

Repara que aqui eu uso o r que me dá o contato da superfície interna do colar com o eixo de 52 m m .

h é a espessura do colar e mede 10mm.

A l = 2 × π × 26 , 5 × 10 = 1633,58 m m ²

Como temos a força, podemos achar a tensão cisalhante:

τ = 30000 1633,58 = 18,36 M P a

Resposta

σ = 48,29 M P a

τ = 18,36 M P a

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