Enunciado

Para ambas as condições (a) e (b), conforme declarado no Prob. 6/66, determine a magnitude e a direção da força P necessária para começar a abaixar o corpo de 100 lb.

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do corpo de 100 lb

Sabemos que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e a cunha é μA = 0,20, portanto podemos calcular o ângulo ϕA

ϕ A = t a n - 1 ⁡ ( 0.20 ) ϕ A = 11.31 ∘

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força de reação RA

∑ F y = 0

- 100 + R A c o s ⁡ 15 ∘ - ϕ A = 0 R A = 100 cos ⁡ 15 ∘ - ϕ A R A = 100 cos ⁡ 15 ∘ - 11.31 ∘ R A = 100.21 l b

Passo 2

Desenharemos o diagrama de corpo livre da cunha

Equacionando a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força P necessária para elevar o corpo

∑ F x = 0

R A s i n ⁡ 15 ∘ - ϕ A - P ' = 0 P ' = R A s i n ⁡ 15 ∘ - ϕ A P ' = 100.21 s i n ⁡ 15 ∘ - 11.31 ∘ P ' = 6.45 l b   p a r a   a   e s q u e r d a  

Passo 3

(b) Novamente, vamos desenhar o diagrama de corpo livre da cunha, mas observe que há atrito no ponto B agora

Sabemos que o coeficiente de atrito estático entre o solo e a cunha é μB = 0,20, portanto, podemos calcular o ângulo ϕB

ϕ B = t a n - 1 ⁡ ( 0.20 ) ϕ B = 11.31 ∘

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força de reação RC

∑ F y = 0

- R A c o s ⁡ 15 ∘ - ϕ A + R C c o s ⁡ ϕ B = 0 - 100.21 c o s ⁡ 15 ∘ - 11.31 ∘ + R C c o s ⁡ 11.31 ∘ = 0 R C = 100.21 c o s ⁡ 3.69 ∘ cos ⁡ 11.31 ∘ R C = 101.98 l b

Equacionando a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força P necessária para elevar o corpo

∑ F x = 0

R A s i n ⁡ 15 ∘ - ϕ A - R C s i n ⁡ ϕ B + P ' = 0 P ' = - R A s i n ⁡ 15 ∘ - ϕ A + R C s i n ⁡ ϕ B P ' = - 100.21 s i n ⁡ 15 ∘ - 11.31 ∘ + 101.98 s i n ⁡ 11.31 ∘ P ' = 13.55 l b   p a r a   a   d i r e i t a

Resposta

( a ) P ' = 6.45  lb para a esquerda

(b) P ' = 13.55 l b  para a direita

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