Enunciado

As extremidades da braçadeira de tubo são projetadas para caber em 1/2 pol. Padrão. tubo de água de aço (diâmetro externo = 0,840 pol.). A conexão direita desliza livremente ao longo do tubo quando a alavanca C é levantada para liberar seu contato com o tubo, como pode ser visto na visão expandida. Sob uma carga de aperto F, o encaixe direito entra em contato com o tubo em A e B apenas, pois seu encaixe frouxo permite que ele gire ligeiramente no sentido horário no tubo. Determine (a) os coeficientes mínimos de atrito estático μs entre as superfícies de contato em A e B de modo que o encaixe final não deslize sob a carga e

(b) a força R suportada pelo pino em O sob uma força de aperto F = 800 lb. A força da mola sob a projeção da alavanca é desprezível.

Passo 1

(a) Primeiro, vamos isolar a alavanca C Observe que a mola não está esticada, portanto, ela exerce força zero na alavanca

F S = 0

A fim de encontrar o coeficiente mínimo de atrito (μn) A, devemos assumir que FA é a força máxima de atrito

F A = μ s A ⋅ N A (1)

Passo 2

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto O a zero, determinaremos o coeficiente mínimo de atrito (μs) A

∑ M O = 0

1 2 F A - 1 8 N A = 0 F A = 2 8 N A

Substitua F1 na equação (1)

μ * A ⋅ N A = 2 8 N A / ⋅ 1 N A μ s A = 0.25

Em seguida, vamos isolar a conexão direita sem o tubo

Observe que devemos assumir que o deslizamento ocorre simultaneamente em A e B para que o problema seja resolvido

Isso significa que FB também é a força de atrito máxima

F B = μ s B ⋅ N B (2)

Passo 3

Equacionando a soma da força na direção y sobre o ponto O a zero, determinaremos a força de reação normal em A e B

∑ F y = 0

N A - N B = 0 N A = N B

Substituiremos NA e NB na equação (2)

F B = μ n B ⋅ N A (3)

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto D a zero, determinaremos o coeficiente mínimo de atrito (μs)B

∑ M A = 0

1 1 4 + 0.840 F B + 1 1 4 F A - 1 1 8 N A = 0 2.09 F B + 1.25 F A - 1.125 N A = 0

Substituiremos FA e FB pelas expressões (1) e (3)

2.09 μ s B ⋅ N A + 1.25 μ s A ⋅ N A - 1.125 N A = 0 / ⋅ 1 N A 2.09 μ s B + 1.25 μ s A - 1.125 = 0 μ s B = 1.125 - 1.25 μ s 2.09

Substituiremos μ s por seu valor

μ s B = 1.125 - 1.25 ⋅ 0.25 2.09 μ s B = 0.389

Passo 4

(b) Novamente, vamos isolar a conexão direita sem o tubo

Ao igualar a soma da força na direção x a zero, obteremos uma equação com apenas uma incógnita

∑ F x = 0

800 - F A - F B = 0

Substituiremos  F A  e  F B  por  0.25 N A  e  0.389 N A

800 - 0.25 N A - 0.389 N B = 0 800 - 0.639 N A = 0 N A = 800 0.639 N A = 1251.96 l b

Em seguida, calcularemos a força de atrito FA, pois sabemos que o coeficiente de atrito (μs) A = 0,25

F A = 0.25 N A F A = 0.25 ⋅ 1251.96 F A = 312.99 l b

Passo 5

Finalmente, vamos isolar a alavanca C

Ao igualar a soma das forças na direção x - e y - a zero, podemos determinar OX e OY

∑ F x = 0

O X - F A = 0 O X = F A O X = 312.99 l b

∑ F y = 0

- O Y + N A = 0 O Y = N A O Y = 1251.96 l b

Usando o teorema de Pitágoras, determinaremos a magnitude da força resultante em O

R = O x 2 + O Y 2 R = 312.99 2 + 1251.96 2 R = 1290.49 l b

Resposta

( a ) μ s A = 0.25 , μ s B = 0.389

(b) R = 1290.49 l b

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