Enunciado

O anteparo A D está sujeito às pressões da água e do aterramento de contenção. Supondo que A D esteja conectado ao solo em A por um pino, determine as reações horizontal e vertical nesse ponto e também a tração exigida na âncora B C necessária para o equilíbrio.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as reações no pino A (força vertical e força horizontal) e a tração na âncora B C .

Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Então, o nosso diagrama de forças será:

Um ponto importante que fizemos foi substituir os dois carregamentos (carga constante ao longo do comprimento) por forças pontuais. O ponto de aplicação, para um carregamento triangular, dista L / 3 do ponto de máximo carregamento, sendo L o comprimento de atuação.

Então, calculando cada uma das forças Q 1 e Q 2 , temos:

Q 1 = 118 ⋅ 4 2 = 236   k N

Q 2 = 310 ⋅ 6,5 2 = 1007,5   k N

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar calculando a tração na âncora F . Para isto, temos que calcular o somatório do momento em relação ao ponto A , pois assim eliminamos as reações no pino A da nossa equação.

Desta forma, temos:

∑ M R A = 0

- Q 1 ⋅ 4 3 + Q 2 ⋅ 6,5 3 - F ⋅ 6 = 0

F = 1007,5 ⋅ 6,5 3 - 236 ⋅ 4 3 6

F = 311,4   k N

E assim encontramos a nossa primeira força!

Passo 3

Para finalizarmos a questão, temos que determinar as reações no pino A . Para isto, vamos fazer o somatório das forças nas direções x e y .

Desta forma, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ Q 1 - Q 2 + F + A x = 0 A y - P = 0

236 - 1007,5 + 311,4 + A x = 0 A y = 800 ⋅ 9,81 = 7848   N

Resolvendo as duas equações acima obtemos:

A x = 460   k N

A y = 7,85   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F = 311,4   k N

A x = 460   k N

A y = 7,85   k N

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