Enunciado

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A viga de peso desprezível é apoiada horizontalmente por duas molas. Se a viga está horizontal e as molas estão não esticadas quando a carga é removida, determine o ângulo de inclinação da viga quando a carga é aplicada.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Queremos determinar a inclinação θ da viga após a aplicação da carga de 600   N / m

Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos e a sua direção!!! Então, o nosso diagrama de forças será:

Um ponto importante que fizemos foi substituir o carregamento (carga constante ao longo do comprimento), por uma força Q aplicada em um ponto a 2 m de C . Esta força Q é tal que:

Q = 600 ⋅ 3 2 = 900   N

Outro ponto importante é a relação entre as molas. Se a mola em A possui uma deformação x , a mola em D possuirá uma deformação x + 6 sen ⁡ θ (comprimento que toda a viga abaixa somada com a parte da inclinação). Portanto, as forças nas molas podem ser escritas através da seguinte relação:

F C = k A ⋅ x = 1000 x   N F D = k b ⋅ x + 6 sen ⁡ θ = 1500 x + 6 sen ⁡ θ   N

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar calculando determinando a reação em C . Para isto, calcular o somatório do momento em relação ao ponto D . Desta forma, temos:

∑ M D = 0

Q ⋅ 4 ⋅ cos ⁡ θ - F C ⋅ 6 ⋅ cos ⁡ θ = 0

F C = 4 Q 6 = 600   N

E assim também calculamos que x = 600 1000 = 0,6   m .

Passo 3

Agora vamos determinar o ângulo θ . Para isto, vamos fazer o somatório de forças na direção y . Logo,

∑ F y = 0

F C - Q + F D = 0

600 - 900 + 1500 x + 6 sen ⁡ θ = 0

x + 6 sen ⁡ θ = 0,2

Mas como x = 0,6   m , temos:

sin ⁡ θ = - 0,06666

θ = - 3,8 °

Então, na realidade, a rotação é um ângulo θ = 3,8 ° no sentido horário! Inclusive, isto faz sentido, pois a constante k B   da mola em D é maior que a constante k A o da mola em C . Logo, a força maior será em D , o que fará com que a viga rotacione no sentido horário.

Resposta

A rotação é um ângulo θ = 3,8 ° no sentido horário!

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