Enunciado

Passo 1

Falaaaaa galerinha do RespondeAí, tudo belezoca?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que a viga de massa 3 Mg está em equilíbrio sobre a ação de 3 forças que atuam através dos cabos mostrados no diagrama a seguir:

Isso quer dizer que a força F_A B está suportanto a viga inteira, então:

F_A B = P

onde P é o peso da viga.

F_A B = m g

O enunciado diz que a massa é igual a 3 Mg (podemos ler a unidade Mg como “Mega-gramas”, quase nada usual) isso é igual:

m = 3 xx 10^6 g

Ou então em kg :

m = 3 xx 10^3 kg

(Esse g da massa é de gramas, não confunda com o g da gravidade que aparece na fórmula), a equação vai ficar:

F_A B = (3 * 10^3) (9,81)

F_A B = 29,4 kN

Passo 2

Iradoso, agora vamos fazer o diagrama de corpo livre para o nó em B, vai ficar mais ou menos assim:

Como tudo isso ai tem que estar em equilíbrio, quer dizer que a soma de forças em x e em y deve ser igual a zero.

sum F_y = 0 , sum F_x = 0

Então primeiro decompondo as forças em y , vamos obter que:

sum F_y = 0

F_A B - F_B C cos 45 ° - F_B D cos 30 ° = 0

Subsituindo os valores que conhecemos:

29,4 - (sqrt(2) F_B C)/(2) - (sqrt(3) F_B D)/(2) = 0

(sqrt(2) F_B C)/(2) + (sqrt(3) F_B D)/(2) = 29,4

Logo:

(sqrt(2) F_B C + sqrt(3) F_B D)/(2) = 29,4

sqrt(2) F_B C + sqrt(3) F_B D = 58,8

Passo 3

Belezoca, agora vamos decompor as forças em x , tal que:

sum F_x = 0

F_B D sen 30 - F_B C sen 45 = 0

Logo:

(F_B D)/(2) - (sqrt(2) F_B C)/(2) = 0

F_B D - sqrt(2) F_B C = 0

F_B D = sqrt(2) F_B C

Passo 4

Maravilha, agora que já temos uma relação entre as forças, podemos substituir a equação que achamos no Passo 3 na do Passo 2, de maneira que:

sqrt(2) F_B C + sqrt(3) (sqrt(2) F_B C) = 58,8

sqrt(2) F_B C + sqrt(6) F_B C = 58,8

Isolando F_B C :

(sqrt(2) + sqrt(6)) F_B C = 58,8

F_B C = (58,8)/(sqrt(2) + sqrt(6))

Portanto, F_B C tem módulo dado como:

F_B C = 15,2 kN

Substituindo esse valor na equação do Passo 3 vamos descobrir que:

F_B D = sqrt(2) F_B C

F_B D = sqrt(2) (15,2)

F_B D = 21,5 kN

Resposta

F_A B = 29,4 kN

F_B C = 15,2 kN

F_B D = 21,5 kN

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